如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,2)三点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 08:41:19
如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,2)三点
(1)求出抛物线的解析式;
(2)若抛物线的顶点为D,连接AD、DB、BC,求四边形ADBC的面积;
(3)P是抛物线上一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)若抛物线的顶点为D,连接AD、DB、BC,求四边形ADBC的面积;
(3)P是抛物线上一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)设抛物线的解析式为y=ax^2+bx+c得:16a+4b+c=0 a+b+c=0 c=2
解得:a=1/2 b=-5/2 c=2
所求抛物线的解析式为:y=1/2x^2-5/2x+2
(2)-b/2a=5/2 (4ac-b^2)/4a=-9/8 所以抛物线的顶点为D(5/2,-9/8)
AB=︳B-A ︳=3 D到X轴的距离为9/8
△ABC的面积为(1/2)*3*2=3 △ADB的面积为(1/2)*3*(9/8)=27/16
所以四边形ADBC的面积为(3+27/16)=75/16
(3)因为△APM~△OAC 得OC/AM=OA/PM或OC/PM=OA/AM 即:2/AM=4/PM或2/PM=4/AM
设M(X,0),P(X,Y)得:AM= ︳X-4 ︳ PM= ︳Y ︳
得:2/︳X-4 ︳= 4/︳Y ︳.[1] 或2/︳Y ︳= 4/︳X-4 ︳ .[2]
又P在抛物线y=1/2x^2-5/2x+2上得:Y=1/2X^2-5/2X+2.[3]
联立[1][3]组成方程组解得:X1=5 X2=4 X3=3 Y1=2 Y2=0 Y3=-1
联立[2][3]组成方程组解得:X4=4 X5=2 X6=0 Y4=0 Y5=-1 Y6=2
综上所述,存在点P,其坐标为P1(5,2), P2(4,0), P3 (3,-1),
P4(2,-1), P5 (0,2)
解得:a=1/2 b=-5/2 c=2
所求抛物线的解析式为:y=1/2x^2-5/2x+2
(2)-b/2a=5/2 (4ac-b^2)/4a=-9/8 所以抛物线的顶点为D(5/2,-9/8)
AB=︳B-A ︳=3 D到X轴的距离为9/8
△ABC的面积为(1/2)*3*2=3 △ADB的面积为(1/2)*3*(9/8)=27/16
所以四边形ADBC的面积为(3+27/16)=75/16
(3)因为△APM~△OAC 得OC/AM=OA/PM或OC/PM=OA/AM 即:2/AM=4/PM或2/PM=4/AM
设M(X,0),P(X,Y)得:AM= ︳X-4 ︳ PM= ︳Y ︳
得:2/︳X-4 ︳= 4/︳Y ︳.[1] 或2/︳Y ︳= 4/︳X-4 ︳ .[2]
又P在抛物线y=1/2x^2-5/2x+2上得:Y=1/2X^2-5/2X+2.[3]
联立[1][3]组成方程组解得:X1=5 X2=4 X3=3 Y1=2 Y2=0 Y3=-1
联立[2][3]组成方程组解得:X4=4 X5=2 X6=0 Y4=0 Y5=-1 Y6=2
综上所述,存在点P,其坐标为P1(5,2), P2(4,0), P3 (3,-1),
P4(2,-1), P5 (0,2)
如图,求抛物线经过点A(4,0)B(1,0)C(0,-2)三点
如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,2)三点
如图,抛物线经过A(4,0)B(1,0)C(0,-2)三点
如图,抛物线经过 A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.
如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.
如图,抛物线经过A(-3,0)B(0,4)C(4,0)三点 (1)求抛物线的解析式 (2)已知
如图,抛物线经过A(-3,0),B(0,4),C(4,0)三点,(1)求抛物线的解析式(2)
如图,抛物线经过A(4,0)、B(1,0)、C(0,-2)三点. (1)求出抛物线的解析式
如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.(1) 求出抛物线的解析式;(2) P
如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.(1)求抛物线的解析式.(2)
如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.(1)求抛物线的解析式.
.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点A(4,0),B(0,-4),C(2,0)三点