如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.（1）求抛物线的解析式.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 04:36:41

如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.（1）求抛物线的解析式.
（2）在直线AC上方的抛物线上有一点
（3）P是抛物线上一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由.

(1)用交点式y=a(x-x1)(x-x2)得到y=a(x-4)(x-1),再将(0,-2)代入y=a(x-4)(x-1)中,得到a=-1/2.即得抛物线方程y=-1/2(x-4)(x-1)
(2)存在点P,设P（x,y）此处y不等于0,（因为等于0时不能形成△APM）由已知可得在△OAC中,OA=4,OC=2,所以△APM∽△OAC,有两种情况：
1.当AM/OA=PM/OC,即(4-x)/4=y/2,再联立y=-1/2(x-4)(x-1) ,解得y=1,所以x=3,即P（3,1）;
2.当AM/OC=PM/OA,即得(4-x)/2=y/4,再联立y=-1/2(x-4)(x-1) ,解得x=4(舍去,因为代入y=0),x=5,代入得到对应的y=-2,即P（4,-2）