(2014•浦东新区二模)如图,已知在△ABC中,AB=AC,BC比AB大3,sinB=45,点G是△ABC的重心,AG
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/06 16:46:09
(2014•浦东新区二模)如图,已知在△ABC中,AB=AC,BC比AB大3,sinB=
4 |
5 |
(1)在△ABC中,
∵AB=AC,点G是△ABC的重心,
∴BD=DC=
1
2BC,
∴AD⊥BC.
在Rt△ADB中,
∵sinB=
AD
AB=
4
5,
∴
BD
AB=
3
5.
∵BC-AB=3,
∴AB=15,BC=18.
∴AD=12.
∵G是△ABC的重心,
∴AG=
2
3AD=8.
(2)在Rt△MDG,
∵∠GMD+∠MGD=90°,
同理:在Rt△MPB中,∠GMD+∠B=90°,
∴∠MGD=∠B.
∴sin∠MGD=sinB=
4
5,
在Rt△MDG中,∵DG=
1
3AD=4,
∴DM=
16
3,
∴CM=CD-DM=
11
3,
在△ABC中,∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠CAD.
∵∠QCM=∠CDA+∠DAC=90°+∠DAC,
又∵∠QGA=∠APQ+∠BAD=90°+∠BAD,
∴∠QCM=∠QGA,
又∵∠CQM=∠GQA,
∴△QCM∽△QGA.
∴
AQ
MQ=
AG
MC=
24
11.
(3)过点B作BE∥AD,过点C作CF∥AD,分别交直线PQ于点E、F,则BE∥AD∥CF.
∵BE∥AD,∴
AP
BP=
AG
BE,即
15−x
x=
8
BE,
∴BE=
8x
15−x.
同理可得:
AQ
QC=
AG
CF,即
y
15−y=
8
CF,
∴CF=
8(15−y)
y.
∵BE∥AD∥CF,BD=CD,
∴EG=FG.
∴CF+BE=2GD,即
8(15−y)
y+
8x
15−x=8,
∴y=
75−5x
10−x,
∵AB=AC,点G是△ABC的重心,
∴BD=DC=
1
2BC,
∴AD⊥BC.
在Rt△ADB中,
∵sinB=
AD
AB=
4
5,
∴
BD
AB=
3
5.
∵BC-AB=3,
∴AB=15,BC=18.
∴AD=12.
∵G是△ABC的重心,
∴AG=
2
3AD=8.
(2)在Rt△MDG,
∵∠GMD+∠MGD=90°,
同理:在Rt△MPB中,∠GMD+∠B=90°,
∴∠MGD=∠B.
∴sin∠MGD=sinB=
4
5,
在Rt△MDG中,∵DG=
1
3AD=4,
∴DM=
16
3,
∴CM=CD-DM=
11
3,
在△ABC中,∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠CAD.
∵∠QCM=∠CDA+∠DAC=90°+∠DAC,
又∵∠QGA=∠APQ+∠BAD=90°+∠BAD,
∴∠QCM=∠QGA,
又∵∠CQM=∠GQA,
∴△QCM∽△QGA.
∴
AQ
MQ=
AG
MC=
24
11.
(3)过点B作BE∥AD,过点C作CF∥AD,分别交直线PQ于点E、F,则BE∥AD∥CF.
∵BE∥AD,∴
AP
BP=
AG
BE,即
15−x
x=
8
BE,
∴BE=
8x
15−x.
同理可得:
AQ
QC=
AG
CF,即
y
15−y=
8
CF,
∴CF=
8(15−y)
y.
∵BE∥AD∥CF,BD=CD,
∴EG=FG.
∴CF+BE=2GD,即
8(15−y)
y+
8x
15−x=8,
∴y=
75−5x
10−x,
(2014•浦东新区二模)如图,已知在△ABC中,AB=AC,BC比AB大3,sinB=45,点G是△ABC的重心,AG
(2011•浦东新区二模)如图,已知在△ABC中,AB=4,BC=2,以点B为圆心,线段BC长为半径的弧交边AC于点D,
已知g是三角形abc的重心,ab=13,ac=5,求bc向量点乘ag向量
在三角形ABC中,点G是重心,求证:向量AG=1/3(向量AB+向量AC)
已知点G是△ABC的重心,若∠A=120°,向量AB×向量AC=—2,求向量AG的模的最小值
(2008•浦东新区二模)已知在△ABC中,点D、E分别在边AB和AC上,DE∥BC,ADAB=13
在三角形ABC中,G是三角形ABC的重心,证明:向量AG=三分之一(向量AB+向量AC)
已知△ABC的重心为G,AB=5,AC=3,则向量AG*向量BC=
已知等腰三角形ABC中,AB=AC=5,CB=8,点G是三角形ABC的重心,那么AG=
三角形ABC中,已知AB=4,BC=5,AC=6,若点G是三角形ABC的重心,则向量AG*向量AC的值为多少?
如图在三角形abc中,ad是高,ef∥bc,ef分别交ab,ac,ad于点e.f.g,ag:gd=3:2
如图,点G是三角形ABC的重心且AD垂直BE已知BC=3 AC=4求AB的长