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函数f(x)对于任意的a.b属于R都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>1,求证f(x)是

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 01:59:10
函数f(x)对于任意的a.b属于R都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>1,求证f(x)是R上的增...
函数f(x)对于任意的a.b属于R都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>1,求证f(x)是R上的增函数?
对任意a和b,若a>b,由题意有f(a)=f(b)+f(a-b)-1
又因为a-b>0,所以f(a-b)>1
所以f(a)-f(b)=f(a-b)-1>0
所以f(x)是R上的增函数
证毕.