作业帮【求助】关于矩阵里面的正交补空间
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/05 04:04:07
【求助】关于矩阵里面的正交补空间
假设有矩阵P,Q如下.Q里面的两行分别表示为qr1和qr2.
P=[
1 0 0 0 0;
0 1 0 0 0;
0 0 1 0 0;
1 1 0 0 0]
Q=[
0 0 0 1 0;
0 0 0 0 1;]
我的问题是：
1）由P构成的子空间的 正交补空间 是不是就是由Q里面的两行乘以不全为0的系数构成的集合啊?也就是说 是不是{x|x=k1*qr1+k2*qr2} (k1,k2不同时为0)?如果不是的话,那应该是什么?
2）假设子空间P的正交补空间为P2,s1={x|P*x≠0}和s2={x|P2*x=0} 中的 s1和s2是不是等价的?
2）在matlab里面如果给定了P,如何求正交补空间P2啊?
假设有矩阵P,Q如下.Q里面的两行分别表示为qr1和qr2.
P=[
1 0 0 0 0;
0 1 0 0 0;
0 0 1 0 0;
1 1 0 0 0]
Q=[
0 0 0 1 0;
0 0 0 0 1;]
我的问题是：
1）由P构成的子空间的 正交补空间 是不是就是由Q里面的两行乘以不全为0的系数构成的集合啊?也就是说 是不是{x|x=k1*qr1+k2*qr2} (k1,k2不同时为0)?如果不是的话,那应该是什么?
2）假设子空间P的正交补空间为P2,s1={x|P*x≠0}和s2={x|P2*x=0} 中的 s1和s2是不是等价的?
2）在matlab里面如果给定了P,如何求正交补空间P2啊?
1）不是.所求{x|x=k1*qr1+k2*qr2} 其中k1,k2可以同时为0 (trivial case)
2）不是等价的.其中s1={x|x=a1+b1 a1不等于0,且a1属于P,b1属于P2}
而s2=P.所以两者不等价
3)Matlab:
function BCOMP = orthcomp(B)
% orthcomp Orthogonal complement of a subspace.
%
% BCOMP = orthcomp(B) returns a basis for the
% orthogonal complement of the column space of B.
% This subspace contains all vectors orthogonal
% to the column space of B.
% It is the left nullspace of B.
%
% See also leftnull,nulbasis.
BCOMP = leftnull(B);
2）不是等价的.其中s1={x|x=a1+b1 a1不等于0,且a1属于P,b1属于P2}
而s2=P.所以两者不等价
3)Matlab:
function BCOMP = orthcomp(B)
% orthcomp Orthogonal complement of a subspace.
%
% BCOMP = orthcomp(B) returns a basis for the
% orthogonal complement of the column space of B.
% This subspace contains all vectors orthogonal
% to the column space of B.
% It is the left nullspace of B.
%
% See also leftnull,nulbasis.
BCOMP = leftnull(B);