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如图,在等腰△ABC的两腰AB、AC上分别取点E和F,使AE=CF.已知BC=2,求证:EF≥1.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/18 08:31:20
如图,在等腰△ABC的两腰AB、AC上分别取点E和F,使AE=CF.已知BC=2,求证:EF≥1.
如图.过E点作ED

.BC,连CD、FD,
则四边形EBCD为平行四边形,BE=CD=AF,∠A=∠DCF,又AE=CF,
则△AEF≌△CFD,得EF=DF,
在△DEF中,DF+EF>ED,即2EF>BC=2,
所以EF>1.
特别地,当E、F分别为AB、AC的中点时,EF=1,
故EF≥1.