作业帮数学归纳法习题已知数列An 满足A1=1,且4An+1-AnAn+1+2An=9猜想An的通向公式 并用数学归纳法证明
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/02 23:20:46
数学归纳法习题
已知数列An 满足A1=1,且4An+1-AnAn+1+2An=9
猜想An的通向公式 并用数学归纳法证明
已知数列An 满足A1=1,且4An+1-AnAn+1+2An=9
猜想An的通向公式 并用数学归纳法证明
4An+1-AnAn+1+2An=9
(4-An)An+1=9-2An
An+1=(9-2An)/(4-An)
=2+1/(4-An)
A2=7/3
A3=13/5
.
.
.
An=(6n-5)/(2n-1)
证明:
当n=1时
A1=(6*1-5)/(2*1-1)
=1
命题成立
假设当n=k时,命题成立
即 Ak=(6k-5)/(2k-1)
Ak+1=2+1/(4-Ak)
=2+1/[4-(6k-5)/(2k-1)]
=2+1/[(2k+1)/(2k-1)]
=2+(2k-1)/(2k+1)
=(6k+1)/(2k+1)
=[6(k+1)-5]/[2(k+1)-1]
所以命题成立
综上 An=(6n-5)/(2n-1) 成立
(4-An)An+1=9-2An
An+1=(9-2An)/(4-An)
=2+1/(4-An)
A2=7/3
A3=13/5
.
.
.
An=(6n-5)/(2n-1)
证明:
当n=1时
A1=(6*1-5)/(2*1-1)
=1
命题成立
假设当n=k时,命题成立
即 Ak=(6k-5)/(2k-1)
Ak+1=2+1/(4-Ak)
=2+1/[4-(6k-5)/(2k-1)]
=2+1/[(2k+1)/(2k-1)]
=2+(2k-1)/(2k+1)
=(6k+1)/(2k+1)
=[6(k+1)-5]/[2(k+1)-1]
所以命题成立
综上 An=(6n-5)/(2n-1) 成立
数学归纳法习题已知数列An 满足A1=1,且4An+1-AnAn+1+2An=9猜想An的通向公式 并用数学归纳法证明
已知数列{an}中a1=1/2,an+1=2an+1分之an[n€N+] 猜想通项公式,并用数学归纳法证明
已知数列{an}中,a1=2,an+a(n-1)=3^n猜想an的表达式并用数学归纳法加以证明
已知数列﹛An﹜满足An+Sn=n,由此猜想通项公式An并用数学归纳法证明
数列{an}中,满足a1=1,Sn=n^2·an (n属于N正),猜想数列的通项公式,用数学归纳法证明
Sn=1/2(an+1/an) Sn是前n项和 求a1,a2,a3.猜想｛an｝的通项公式,并用数学归纳法证明
【高二】已知数列{an}满足Sn=2n-an 计算a1 a2 a3 猜想an 并用数学归纳法证明
急在数列{an}中,a1=1,an+1=2an/2+an(n属于自然数) 猜想an,并用数学归纳法
a1=1/6,前n项和sn=n(n+1)/2*an,猜想an的通项公式,并用数学归纳法证明
已知数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+.+an=n^2an,用数学归纳法证明：an=1/n(n+1)
已知数列{an}满足a1=1/2,a1+a2+……+an=n^2an,用数学归纳法证明an=1/{n(n+1)}
已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1