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0.333… 为什么一定是0.3循环,而不是不循环小数

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/28 09:00:35
0.333… 为什么一定是0.3循环,而不是不循环小数
… 说明它是无限小数，但无法证明它一定循环啊？
如果它是无限循环小数，那0.79766… 怎么算？0.438764… 怎么算?
如果“…”就是循环的意思，那请问0.79766…是“79766”循环,还是“9766”循环,还是“766”循环,还是“6”循环？这不是与数学的严密性与统一性相违背吗？
从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数码的十进制无限小数.如2.1666…,35.232323…等,被重复的一个或一节数码称为循环节.循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数码全部略去,而在保留的循环节首末两位上方各添一个小点.例如：
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2.166666...缩写为 2.16（读作“二点一六,六循环”）
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0.34103103…103…缩写为 0.34103（读作“零点三四一零三,一零三循环”）
循环小数可以利用等比数列求和（附链接：等比数列）法化为分数.例如图中的化法.
所以在数的分类中,循环小数属于有理数.
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循环小数的问题中,最著名的是0.9是否等于1的问题代数方法为：
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设0.9=X,则0.9*10
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=9.9
=10X
. .
9.9-0.9=9
. .
9.9-0.9=10X-X=9X
9=9X
X=1
.
即0.9=1
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以上的推理过程都是比较严密的,并不是所谓0.3≈1/3而0.9＜1.至少在我们所使用的数学中,0.9=1.
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注意：
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1.循环小数并不是一个约数,它是准确数值的一个省略表示(如≈2.23是错的)（暂并没有确切证明,仅限对理解的辅助解释）
2.无理数的定义是无限不循环小数,由此可以判定无限不循环小数是无理数（因为定义也是判定）.
0.333… 为什么一定是0.3循环,而不是不循环小数 3.14,0.65循环,3.3,5.016循环,各数中,（ ）是混循环小数.（ ）是无限不循环小数 无理数一定是无限不循环小数吗 为什么两个互质的数的商一定不会是无限不循环小数? 无限不循环小数是有理数吗?为什么? 圆周率为什么是无限不循环小数? 循环小数0.0303030303的循环节是什么?为什么? 不循环部分有两个数字,循环节里最少的位数是3的混循环小数则它是（ ） 0.5,5循环循环小数是有理数吗 若p q互质,为什么p／q一定可以表示为循环节不超过q的循环小数 0.3这个循环小数的循环节 和纯循环小数是什么意思 循环小数一定是无限小数.