作业帮 > 综合 > 作业

如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC中点,F是AB,ED延长线的交点,求证:AB·AF=A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/08 23:27:36
如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC中点,F是AB,ED延长线的交点,求证:AB·AF=AC·DF
证明:∵在RtΔABC中,AD⊥BC
∴∠BAD=∠ACB=∠F
∵E是AC的中点
∴DE=EC
∴∠EDC=∠ECD=∠BDF=∠F
∴BD= BF
∴∠BDF=∠BAD
∵∠F=∠F
∴ΔADF∽ΔBDF
BD/AD=DF/AF
∵RtΔBDA∽RtΔBAC
∴BD/AD=AB/AC
∴DF/AF=AB/AC
∴AB·AF=AC·DF