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已知如图Rt△ABC∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC中点,ED的延长线AB的延长线于F.求证AB×AF=AC×

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/04 00:12:38
已知如图Rt△ABC∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC中点,ED的延长线AB的延长线于F.求证AB×AF=AC×DF
证明:过A作AM∥BC,交DF于M,
因为∠BAC=90°,AD⊥BC于D,
所以△ABD∽△CAD,
所以AB/AC=AD/CD,
因为E为AC中点,
所以△AEM≌△CED,
所以AM=CD,
所以AB/AC=AD/AM,
又DE是直角三角形斜边上的中线
所以AE=DE
所以∠FAM=∠B=∠DAE=∠ADE
∠F为公共角
所以△ADF∽△MAF
所以AD/AM=DF/AF,
所以AB/AC=DF/AF,
即AB×AF=AC×DF