1、求定积分∫(0~2)f(x-1)dx,其中当x>=0时,f(x)=1/(1+x); 当x
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 10:14:55
1、求定积分∫(0~2)f(x-1)dx,其中当x>=0时,f(x)=1/(1+x); 当x
1.原式=∫dx/(1+e^(x-1))+∫dx/x
=∫e^(1-x)dx/(1+e^(1-x))+ln2
=ln2-∫d(e^(1-x))/(1+e^(1-x))
=ln2-(ln2-ln(1+e))
=ln(1+e);
2.原式=∫cosx(cos²x+2sinxcosx+sin²x)dx
=∫cosx(1+2sinxcosx)dx
=∫cosxdx+2∫sinxcos²xdx
=2∫cosxdx (∵sinxcos²x是奇函数,∴∫sinxcos²xdx=0)
=2(sin(π/4)-sin(0))
=2(√2/2)
=√2.
再问: 请问1、中第二步变到第三步是怎么来的??
=∫e^(1-x)dx/(1+e^(1-x))+ln2
=ln2-∫d(e^(1-x))/(1+e^(1-x))
=ln2-(ln2-ln(1+e))
=ln(1+e);
2.原式=∫cosx(cos²x+2sinxcosx+sin²x)dx
=∫cosx(1+2sinxcosx)dx
=∫cosxdx+2∫sinxcos²xdx
=2∫cosxdx (∵sinxcos²x是奇函数,∴∫sinxcos²xdx=0)
=2(sin(π/4)-sin(0))
=2(√2/2)
=√2.
再问: 请问1、中第二步变到第三步是怎么来的??
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