作业帮在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中点,求截面A1BD和截面EBD所成二面角的度数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 05:13:52
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中点,求截面A1BD和截面EBD所成二面角的度数
设正方体棱长为1,连结AC交BD于O,连结A1O、EO、A1C1,
则A1O⊥BD、EB=ED,则EO⊥BD,∴∠A1OE是平面A1BD与平面EBD所成二面角的平面角,
Rt△A1AO中,AO=√2/2,A1O = √(A1A^2+AO^2) = √(1+(√2/2)^2) = √6/2,
Rt△ECO中,EO = √(EC^2+CO^2) = √((1/2)^2+((√2/2)^2)) = √3/2,
Rt△A1C1E中,A1E = √(A1C1^2+EC1^2) = √(√2)^2+(1/2)^2) = 3/2,
△A1OE中,A1O^2+EO^2 = (√6/2)^2+(√3/2)^2 = 9/4,A1C1^2 = (3/2)^2 = 9/4,
∴∠A1OE=90°,解毕.
则A1O⊥BD、EB=ED,则EO⊥BD,∴∠A1OE是平面A1BD与平面EBD所成二面角的平面角,
Rt△A1AO中,AO=√2/2,A1O = √(A1A^2+AO^2) = √(1+(√2/2)^2) = √6/2,
Rt△ECO中,EO = √(EC^2+CO^2) = √((1/2)^2+((√2/2)^2)) = √3/2,
Rt△A1C1E中,A1E = √(A1C1^2+EC1^2) = √(√2)^2+(1/2)^2) = 3/2,
△A1OE中,A1O^2+EO^2 = (√6/2)^2+(√3/2)^2 = 9/4,A1C1^2 = (3/2)^2 = 9/4,
∴∠A1OE=90°,解毕.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中点,求截面A1BD和截面EBD所成二面角的度数
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,求证:面A1BD和面EBD互相垂直
正方体ABCD-A1B1C1D1中,截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1-BD-A的正切值为
正方体ABCD-A1B1C1D1中,截面A1BD与地面ABCD所成二面角A1-BD-A的正切值等于?
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,求二面角A1-BD-E的大小
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E 为棱CC1中点 求证：面A1BD⊥面EBD
E是正方体ABCD -A1B1C1D1中棱CC1的中点求平面AB1E和底面A1B1C1D1所成夹角的余弦值
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1的中点(1)求证AC1⊥平面A1BD（2）求二平面角A1-BD-E的大小
在边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BC,C1D1的中点,求截面EFDB与侧面BCC1B1所成的
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中点,求BE与平面BB1所成角的正弦值
O是正方体A1B1C1D1-ABCD上底面ABCD的中心,M是正方体对角线AC1和截面A1BD的交点
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BC,CC1的中点,求EF与面ACC1A1所成的角.