在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1的中点(1)求证AC1⊥平面A1BD(2)求二平面角A1-BD-E的大小
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 01:12:06
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1的中点(1)求证AC1⊥平面A1BD(2)求二平面角A1-BD-E的大小
1.BD⊥AC,BD⊥CC1
BD⊥平面ACC1,AC1在平面ACC1内,所以BD⊥AC1,
同理AC1⊥A1B,
所以 AC1⊥平面A1BD
2.设BD中点为O,连接A1O和EO,
A1B=A1D,所以A1O⊥BD,
EB=ED,所以EO⊥BD,所以∠A1EO为二面角A1-BD-E的平面角
设正方体棱长为2,
A1B=2√2,BO=√2,A1O=√6,
EB=√5,BO=√2,EO=√3,
连接A1C1,A1E=3
所以 A1E^2=A1O^2+EO^2
所以∠A1EO=90°
二平面角A1-BD-E的大小为90°
BD⊥平面ACC1,AC1在平面ACC1内,所以BD⊥AC1,
同理AC1⊥A1B,
所以 AC1⊥平面A1BD
2.设BD中点为O,连接A1O和EO,
A1B=A1D,所以A1O⊥BD,
EB=ED,所以EO⊥BD,所以∠A1EO为二面角A1-BD-E的平面角
设正方体棱长为2,
A1B=2√2,BO=√2,A1O=√6,
EB=√5,BO=√2,EO=√3,
连接A1C1,A1E=3
所以 A1E^2=A1O^2+EO^2
所以∠A1EO=90°
二平面角A1-BD-E的大小为90°
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1的中点(1)求证AC1⊥平面A1BD(2)求二平面角A1-BD-E的大小
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,求二面角A1-BD-E的大小
正方体ABCD~A1B1C1D1中E为棱CC1的中点求AC1平行平面BED
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点 (1)求证:A1B1‖平面ABE.(2)求证:B1D1⊥
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,求证:面A1BD和面EBD互相垂直
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E 为棱CC1中点 求证:面A1BD⊥面EBD
已知正方体ABCD——A1B1C1D1中,点E为DD1的中点,求证平面A1BD∥平面CB1D1
三垂线定理正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别为棱AA1,CC1的中点,求证:(1)EF⊥平面BDD1B1 (2
立体几何 正方体ABCD-A1B1C1D1中,求(1)二面角A1-BD-A的大小(2)平面A1BD和平面C1BD所成角的
正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱CC1中点,求证:AC//平面B1DE
已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面BDF‖平面B1D1E
已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面BDF‖平面