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如图,pa垂直矩形abcd所在的平面,m,n分别是ab,pc的中点(1)求证,mn//平面pad(2)求证mn垂直cd

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 01:31:47
如图,pa垂直矩形abcd所在的平面,m,n分别是ab,pc的中点(1)求证,mn//平面pad(2)求证mn垂直cd
证明:(1)连接AC,取其中点为O,连接ON,OM
在三角形PAC中,ON//PA;在三角形ABC中,MO//BC//AD
面OMN//面PAD
则MN//面PAD
(2)∵AB垂直于PA,ON//PA
∴AB垂直于ON,
∵OM//BC
∴AB垂直于OM
∴AB垂直于面OMN
则AB垂直于MN
∵AB//CD
∴MN垂直于CD