已知∠A,∠B,∠C是△ABC的内角.求证：tanA/2×tanB/2+tanB/2×tanC/2+tanC/2×tan

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 17:21:53

已知∠A,∠B,∠C是△ABC的内角.求证：tanA/2×tanB/2+tanB/2×tanC/2+tanC/2×tanA/2=1

tanA/2×tanB/2+tanB/2×tanC/2+tanC/2×tanA/2
=tanA/2×tanB/2+tanC/2×(tanA/2+tanB/2)
=tanA/2×tanB/2+tan[90-(A+B)/2]×(tanA/2+tanB/2)
=tanA/2×tanB/2+cot(A/2+B/2)×(tanA/2+tanB/2)
=tanA/2×tanB/2+(tanA/2+tanB/2)/tan(A/2+B/2)
=tanA/2×tanB/2+1-tanA/2×tanB/2
=1
tanB/2=tan(π-A-C)/2=tan[π/2-(A+C)/2]=cot(A+C)/2
=(1-tanA/2×tanC/2)/(tanA/2+tanC/2)
因此tanA/2×tanB/2+tanB/2×tanC/2+tanA/2×tanC/2
=tanB/2(tanA/2+tanC/2)+tanA/2tanC/2
=[(1-tanA/2×tanC/2)/(tanA/2+tanC/2)]×(tanA/2+tanC/2)+tanA/2tanC/2
=1-tanA/2×tanC/2+tanA/2×tanC/2
=1

已知∠A,∠B,∠C是△ABC的内角.求证：tanA/2×tanB/2+tanB/2×tanC/2+tanC/2×tan 已知:A,B,C是△ABC的三个内角,求证:tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC 已知A,B,C为锐角三角形ABC的三个内角,求证:sinA+sinB+sinC+tanA+tanB+tanC>2π 已知ABC是三角形的内角,求证tanA/2*tanB/2+tanB/2*tanC/2+tanC/2*tanA/2=1 在△ABC中,已知tanA:tanB:tanC=1:2:3,求tan(B-A) 已知角A,B,C为三角形ABC三内角,求证:tanA+tanB+tanC=tanA tanB tanC 高一三角函数练习题在△ABC中,求证tanA/2×tanB/2 + tanB/2×tanC/2 + tanC/2× ta 在斜三角形ABC中tanC/tanA+tanC/tanB=1,则（a^2+b^2)/c^2 在锐角三角形ABC中,求证tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1 在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知tanB=1/2,tanC=1/3,且c=1.（1）求tanA ∠A,∠B,∠C为锐角三角形ABC的三个内角且tanA,tanB,tanC为等差数列,f(x)满足f（tanc）=1/s 已知任意三角形ABC,求证：tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1(求步骤说明