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在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知tanB=1/2,tanC=1/3,且c=1.(1)求tanA

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 07:48:38
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知tanB=1/2,tanC=1/3,且c=1.(1)求tanA (2)求a的值
/>∵tanB=1/2,tanC=1/3
∴ tan(B+C)
= (tanB+tanC)/(1-tanBtanC)
= (1/2+1/3)/[1-(1/2)*(1/3)]
= (5/6)/(5/6)
= 1
∴ B+C=45°
∴ A=180°-(A+B)=135°
(1)tanA=tan135°=-1
(2)sinA=sin135°=√2/2
∵ tanC=1/3
∴ sinC=1/√10
利用正弦定理
a/sinA=c/sinC
∴ a=(csinA)/sinC=[1*(√2/2)]/(1/√10)=√5