λ取何值时,线性方程组 λ1x1+x2+x3=λ-3 x1+λx2+x3=-2 x1+x2+λx3=-2 无解,有唯一解

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/02 17:18:10

λ取何值时,线性方程组 λ1x1+x2+x3=λ-3 x1+λx2+x3=-2 x1+x2+λx3=-2 无解,有唯一解,有无穷解,
求方程组通解
λx1+x2+x3=λ-3
x1+λx2+x3=-2
x1+x2+λx3=-2

λx1+x2+x3=λ-3-------------------------(1)
x1+λx2+x3=-2--------------------------(2)
x1+x2+λx3=-2--------------------------(3)
(1)-λ*(2),
x2-λ^2 x2+x3-λx3=λ-3-2λ---------------(4)
(1)-λ*(3)
x2-λ x2+x3-λ^2x3=λ-3-2λ---------------(5)
从(4),
x2(1-λ^2)+x3(1-λ)=x2(1-λ)(1+λ)+x3(1-λ)=-3-λ-----------(6)
从(5),
x2(1-λ)+x3(1-λ^2)=-3-λ--------------------------------(7)
从(6),(7),
x3(1-λ)[1+(1+λ)^2]=-(λ+3)(1+λ)
设λ≠1,
x3=-(λ+3)(1+λ)/{(1-λ)[2+2λ+λ^2]}----------------(8)
从(5),(8)
x2=[-3-λ-x3(1-λ^2)]/(1-λ)----------------------------(9)
从(2),(8),(9),
x1=-λx2-x3-2---------------------------------------------(10)
方程组通解:(8),(9),(10)
考虑有唯一解:
系数行列式H=
|λ 1 1|
|1 λ 1|
|1 1 λ|
=(λ+2)(λ-1)^2.
∴λ≠-2且λ≠1时,方程组有唯一解.
λ=-2时,三个方程相加(1)+(2)+(3)得0=-5-2-2,矛盾,方程组无解.
λ=1时,三个方程相同,(1)=(2)=(3),都是x1+x2+x3=-2,方程组有无穷多解.

λ取何值时,线性方程组 λ1x1+x2+x3=λ-3 x1+λx2+x3=-2 x1+x2+λx3=-2 无解,有唯一解线性代数,λ取何值时,非齐次线性方程组{λx1+x2+x3=1 {x1+λx2+x3=λ{x1+x2+λx3=λ平方.⑴ 当λ 取何值时,线性方程组{ X1+x2+x3=1 2x1+x2-4x3= λ -x1+5x3=1}有解?并求一般解当a取何值时,线性方程组｛x1+x2-x3=1 2x1+3x2+ax3=3 x1+ax2+3x3=2无解? 线性方程组{2x1-x2-2x3=λx1{5x1-3x2-3x3=λx2{-x1+2x3=-λx3有非零解,则λ= 解非齐次线性方程组λ取何值时,非齐次线性方程组λx1 + x2 + x3 = 1x1 + λx2 + x3 = λx1 当λ为何值是线性方程组 X1-3X2+4x3=1 2X1-X2+3X3=2 X1-2X2+3X3=λ-1 又解时求其解 λ,μ取何值时,齐次线性方程组{λx1+x2+x3=0有非零解?{x1+μx2+x3=0 {x1+2μx2+x3=0 λ取何值时,线性方程组(1+λ)x1+x2+x3=0,x1+(1+λ)x2+x3=λ,x1+x2+(1+λ)x3=λ的平 ab为何值,线性方程组 x1+3x2+2x3=1,x1+4x2+2x3=2,2x1+ax2+3x3=b,有唯一解；无解； a取何值时,线性方程组（x1+x2+x3=a,ax1+x2+x3=1,x1+x2+ax3=1)无解,有唯一解,有无穷解, 设线性方程组为x1+x2+3x3=0 3x1+ax2+7x3=1 x1+3x2-x3=b问ab各取何值时,线性方程组无解