作业帮如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,AA1=AD =1 E为CD的中点,F为AA1的中点
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 07:38:06
如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,AA1=AD =1 E为CD的中点,F为AA1的中点
1 求证AD1垂直于平面A1B1E
2 求证DF平行平面AB1E
1 求证AD1垂直于平面A1B1E
2 求证DF平行平面AB1E
（I）证明：在长方体体ABCD-A1B1C1D1中,
∵A1B1⊥平面A1ADD1,
∴A1B1⊥AD1．
∴AA1=AD,
∴四边形ADD1A1为正方形,
∴A1D⊥AD1,
又A1B1∩A1D=A1,
∴AD1⊥平面A1B1D．
又A1B1∥.CD,
∴四边形A1B1CD为平行四边形．
又E在CD上,
∴AD1⊥平面A1B1E；（I）证明：在长方体体ABCD-A1B1C1D1中,
∵A1B1⊥平面A1ADD1,
∴A1B1⊥AD1．
∴AA1=AD,
∴四边形ADD1A1为正方形,
∴A1D⊥AD1,
又A1B1∩A1D=A1,
∴AD1⊥平面A1B1D．
又A1B1∥.CD,
∴四边形A1B1CD为平行四边形．
又E在CD上,
∴AD1⊥平面A1B1E；
（II）取AB1的中点为N,连接NF．
∵F为AA1的中点,∴NF∥.12A1B1,
∵E为CD的中点,∴DE=12CD,
而CD∥.A1B1,
∴NF∥.DE,
因此四边形NEDF为平行四边形,
∴DF∥NE,而NE⊂平面AB1E,DF⊄平面AB1E．
∴DF∥平面AB1E．
∵A1B1⊥平面A1ADD1,
∴A1B1⊥AD1．
∴AA1=AD,
∴四边形ADD1A1为正方形,
∴A1D⊥AD1,
又A1B1∩A1D=A1,
∴AD1⊥平面A1B1D．
又A1B1∥.CD,
∴四边形A1B1CD为平行四边形．
又E在CD上,
∴AD1⊥平面A1B1E；（I）证明：在长方体体ABCD-A1B1C1D1中,
∵A1B1⊥平面A1ADD1,
∴A1B1⊥AD1．
∴AA1=AD,
∴四边形ADD1A1为正方形,
∴A1D⊥AD1,
又A1B1∩A1D=A1,
∴AD1⊥平面A1B1D．
又A1B1∥.CD,
∴四边形A1B1CD为平行四边形．
又E在CD上,
∴AD1⊥平面A1B1E；
（II）取AB1的中点为N,连接NF．
∵F为AA1的中点,∴NF∥.12A1B1,
∵E为CD的中点,∴DE=12CD,
而CD∥.A1B1,
∴NF∥.DE,
因此四边形NEDF为平行四边形,
∴DF∥NE,而NE⊂平面AB1E,DF⊄平面AB1E．
∴DF∥平面AB1E．
如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,AA1=AD =1 E为CD的中点,F为AA1的中点
如图, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点．AA1=2.
（2014•西城区二模）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，E为AA1的中点，O为BD1的中点．
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,A1D1的中点
高中立体几何题求解如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．设AA1=2，求三棱锥E-
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．
高二数学立体几何证明题：如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1,E为CD中点．求证：B1E⊥AD1；
如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AD，AA1的中点．则直线AB1和EF所成的角为______．
如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AD，AA1的中点．则直线AB1和EF所成的角为______
.已知：如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=a,E,F分别为BC,DC的中点,求证：求异面直线AD1与EF所
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点．求证：
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点