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已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=2^0.2f

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 06:41:22
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=2^0.2f(2^0.2),b=ln2f(ln2),c=log2(1/4)f(log2(1/4),则a,b,c的大小关系是( )
解f(x)+xf′(x)<0成立
构造函数F(x)=xf(x)
则x<0时,F'(x)=f(x)+xf′(x)<0
即F(x)在x属于(-∞,0)时减函数,
又由函数y=f(x)是定义在R上的奇函数
则F(x)是定义在R上的偶函数
且F(x)在x属于(0,正无穷大)上是增函数,
a=2^0.2f(2^0.2)=F(2^0.2),
b=ln2f(ln2)=F(ln2),
c=log2(1/4)f(log2(1/4)=F(log2(1/4))=F(-2)=F(2)
由0<ln2<2^0.2<2
知F(ln2)<F(2^0.2)<F(2)
即b<a<c.