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若向量a=(x-2,y),b=(x+2,y).且绝对值a+绝对值b=8求点M(x,y)的轨迹C的方程

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 17:29:28
若向量a=(x-2,y),b=(x+2,y).且绝对值a+绝对值b=8求点M(x,y)的轨迹C的方程
设M(x,y),F1(-2,0),F2(2,0),则
向量a=F2M,b=F1M ,从而 |a|+|b|=8 可化成
|MF1|+|MF2|=8
故 M的轨迹是以F1,F2为焦点,长轴长为8的椭圆.
所以 a=4,c=2,b²=a²-c²=12
C的方程为 x²/16+y²/12=1