作业帮已知在正△ABC中任意一点P,分别向AB,BC,CA做垂线,垂足DEF求证AD+BE+FC=DB+EC+AF
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 07:11:54
已知在正△ABC中任意一点P,分别向AB,BC,CA做垂线,垂足DEF求证AD+BE+FC=DB+EC+AF
已知在正△ABC中任意一点P,分别向AB,BC,CA做垂线,垂足D,E,
F,求证AD+BE+FC=DB+EC+AF
已知在正△ABC中任意一点P,分别向AB,BC,CA做垂线,垂足D,E,
F,求证AD+BE+FC=DB+EC+AF
证明：连接PA、PB、PC
根据直角三角形的性质
AD^2+BE^2+FC^2=PA^2-PD^2+PB^2-PE^2+PC^2-PF^2
=PA^2+PB^2+PC^2-PD^2-PE^2-PF^2
BD^2+EC^2+AF^2=PB^2-PD^2+PC^2-PE^2+PA^2-PF^2
=PA^2+PB^2+PC^2-PD^2-PE^2-PF^2
所以
AD+BE+FC=DB+EC+AF
根据直角三角形的性质
AD^2+BE^2+FC^2=PA^2-PD^2+PB^2-PE^2+PC^2-PF^2
=PA^2+PB^2+PC^2-PD^2-PE^2-PF^2
BD^2+EC^2+AF^2=PB^2-PD^2+PC^2-PE^2+PA^2-PF^2
=PA^2+PB^2+PC^2-PD^2-PE^2-PF^2
所以
AD+BE+FC=DB+EC+AF
已知在正△ABC中任意一点P,分别向AB,BC,CA做垂线,垂足DEF求证AD+BE+FC=DB+EC+AF
在三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA,且AF/FC=AD/DB=CE/EB,CF=CE.求证四边形CFD
已知在三角形ABC中,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,且AF/FC=AD/DB=CE/EB
在△ABC中,D,E,F分别在AB,BC,CA上,且AD:DB=BE:EC=CF:FA=1:n,求S△DEF:S△ABC
已知,在三角形ABC中,AD=DB,AE=EC,BF=FC,求证AF.DE互相平分
已知,如图,在△ABC中,AD=DB,AE=EC,BF=FC.求证AF、DE互相平分.
如图,在三角形abc中,点def分别在边ab,bc,ca上,四边形decf是平行四边形,若ad=bd求be=ec
已知AD=DB BE=EC AF=2FC,三角形DEF的面积是3,求三角形ABC的面积
如图所示,在△ABC中,E是AB上一点,AE=AC,AD平分∠BAC,EF||BC,连接EC.求证：EC平分∠DEF.
如图,△ABC为等边三角形,点DEF分别在边AB,BC,CA上,且△DEF也是等边三角形,求证AD=BE=CF
如图,凸五边形ABCDE中,已知S△ABC=1,且EC‖AB,AD‖BC,BE‖CD,CA‖DE,DB‖E
已知,如图在△ABC中,E是AB上一点,AE=AC,AD平分∠BAC,EF‖BC,连结EC,求证EC平分∠DEF