函数f(x)=alnx+x²/2-(1+a)x,(x>0),其中a为实数.若f(x)≥0恒成立,求实数a的取值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 14:38:49
函数f(x)=alnx+x²/2-(1+a)x,(x>0),其中a为实数.若f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围
f'(x)=a/x+x-(a+1)=[x²-(a+1)x+a]/x=(x-1)(x-a)/x
(1)a≦0时,f'(x)
再问: 第(1)点看懂了,下面3点就有点模糊了。。我知道单调如何得出区间,但后面的就不知道了。。单调性和恒成立有什么关联吗?
再答: 就以第二点为例吧,f(x)在(0,a)上递增懂的吧? 既然在(0,a)上递增,而x趋向于0时,f(x)是趋向于alnx的, a>0,x趋向于0时,lnx是趋向于负无穷的(画出lnx的图像就知道了) 所以,也就是说f(x)在区间(0,a)上是不存在最小值的,那么f(x)≥0恒成立是不可能的, 下面两点也是一样的。
再问: 我脑子比较笨,想的有点纠结。。。是不是当最小值无法确定的时候,恒成立也就无法确定了,所以不成立?
再答: 差不多就是这个意思,f(x)≥0恒成立,要求f(x)的最小值大于等于0 而在(2)(3)(4)三种情况下,f(x)的最小值都是负无穷,即不存在最小值。
(1)a≦0时,f'(x)
再问: 第(1)点看懂了,下面3点就有点模糊了。。我知道单调如何得出区间,但后面的就不知道了。。单调性和恒成立有什么关联吗?
再答: 就以第二点为例吧,f(x)在(0,a)上递增懂的吧? 既然在(0,a)上递增,而x趋向于0时,f(x)是趋向于alnx的, a>0,x趋向于0时,lnx是趋向于负无穷的(画出lnx的图像就知道了) 所以,也就是说f(x)在区间(0,a)上是不存在最小值的,那么f(x)≥0恒成立是不可能的, 下面两点也是一样的。
再问: 我脑子比较笨,想的有点纠结。。。是不是当最小值无法确定的时候,恒成立也就无法确定了,所以不成立?
再答: 差不多就是这个意思,f(x)≥0恒成立,要求f(x)的最小值大于等于0 而在(2)(3)(4)三种情况下,f(x)的最小值都是负无穷,即不存在最小值。
函数f(x)=alnx+x²/2-(1+a)x,(x>0),其中a为实数.若f(x)≥0恒成立,求实数a的取值
已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),若f(x)≤x^2恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x2-x+alnx(x≥1),若f(x)≤x2恒成立,求实数a的取值范围?
函数f(x)=alnx+x²/2-(1+a)x (其中x>0),a为实数. 若f(x)≥0对定义域内的x恒成立
已知函数f(x)=x+alnx,其中a为常数,且a≤-1 ,若f(x)≤e-1对任意x∈[e,e^2]恒成立,求实数的取
已知函数f(x)=1/2x^2+alnx,当x>1时,f(x)>lnx恒成立,求实数a的取值.
已知函数f(x)=alnx-1/a,a为常数 当x≥1时,f(x)≤2x-3恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x²+2x+alnx,若函数f(x)在区间(0,1】上恒为单调函数,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x²+2x+alnx,若函数f(x).在区间(0,1】上恒为单调函数,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=alnx-1/x,a为常数.(3)当x大于等于1时,f(x)小于等于2x-3恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=a-2/(2^x+1),(a∈R).若f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x+a/x+2对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围