已知函数f(x)=ln(x+2)-x2+bx+c.在点x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直,且f(-1)=0,求函
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/30 07:50:53
已知函数f(x)=ln(x+2)-x2+bx+c.在点x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直,且f(-1)=0,求函数f(x)在区间[0,3]上的最小值.
与直线3x+7y+2=0垂直的直线的斜率为
7
3,
令f′(1)=
7
3,得b=4,
∵f(-1)=ln(2-1)-1-4+c=0,
∴c=5,f′(x)=
1
x+2−2x+4,
由f′(x)=0,得x=
3
2
2,
当x∈[0,
3
2
2]时,f′(x)≥0,f(x)单调递增;
当x∈(
3
2
2,3]时,f′(x)≤0,f(x)单调递减.
∵f(0)=ln2+5,f(3)=ln5+8,
所以f(x)在[0,3]最小值为ln2+5.
7
3,
令f′(1)=
7
3,得b=4,
∵f(-1)=ln(2-1)-1-4+c=0,
∴c=5,f′(x)=
1
x+2−2x+4,
由f′(x)=0,得x=
3
2
2,
当x∈[0,
3
2
2]时,f′(x)≥0,f(x)单调递增;
当x∈(
3
2
2,3]时,f′(x)≤0,f(x)单调递减.
∵f(0)=ln2+5,f(3)=ln5+8,
所以f(x)在[0,3]最小值为ln2+5.
已知函数f(x)=ln(x+2)-x2+bx+c.在点x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直,且f(-1)=0,求函
1.已知f(x)=ax^4+bx^2+c的图像过点(0,1)且在x=1处的切线垂直于直线y=2-x,求y=f(x)的解析
已知二次函数f(x)=ax²+bx-3在x=1处取得极值,且在(0,3)点处的切线与直线2x+y=0平行 求f
已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行,若数列{1f(n)}的前n
已知函数f(x)的图像过点(-1,2)且在点(-1,f(-1))处的切线与直线x-5y+1=0垂直f(x)为分段函数.当
已知点A(7,0),在曲线C:f(x)=ax^2+bx+c(a>0),且曲线C在点A处的切线与直线x+6y=0垂直,又当
设函数f(x)=ax2+bx+k(k>0)在x=0处取得极值,且曲线y=f(x)在点(1,f(x))处的切线垂直于直线x
设函数f(x)=ax^3+bx+c(a>0)为奇函数,其图像在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直导函数
已知函数f(x)=x^3-ax^2+4 (1)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线y=x+1垂直,求实数a的
设函数F(X)=ax^3+bx+c(a不等于0),为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直
设函数f(x)=ax^3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,且在
已知函数f(x)=ax^3+bx^2的图像经过点M(1,4),且在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直.