若抛物线y^2=4x 的焦点是F ,准线是l ,点M(4,4) 是抛物线上一点,则经过点M 、F 且与l 相切的圆共有几

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 11:40:56

若抛物线y^2=4x 的焦点是F ,准线是l ,点M(4,4) 是抛物线上一点,则经过点M 、F 且与l 相切的圆共有几个
答案是两个,

抛物线y²=4x的焦参数p=2,所以F(1,0),直线l:x=-1,即x+1=0,
设经过点M(4,4)、F(1,0),且与直线l相切的圆的圆心为Q(g,h),
则半径为Q到l的距离,即1+g,所以圆的方程为(x-g)²+(y-h)²=(1+g)²,
将M、F的坐标代入,得(4-g)²+(4-h)²=(1+g)²,(1-g)²+(0-h)²=(1+g)²,
即h²-8h+1=10g①,h²=4g②,②代入①,得3h²+16h-2=0,
解得h1=(√70-8)/3,h2=-(√70+8)/3,（经检验无增根）
代入②得g1=(67-8√70)/18,g2=(67+8√70)/18,
所以满足条件的圆有两个：
(x-(67-8√70)/18)²+(y-(√70-8)/3)²=((85-8√70)/18)²,
(x-(67+8√70)/18)²+(y+(√70+8)/3)²=((85+8√70)/18)².

若抛物线y^2=4x 的焦点是F ,准线是l ,点M(4,4) 是抛物线上一点,则经过点M 、F 且与l 相切的圆共有几若抛物线y2=4x的焦点是F，准线是l，点M（4，m）是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆一共有（　　）已知抛物线y∧2=4x.F是焦点,直线l是经过点F的任意直线,若直线l与抛物线交于两点AB.且OM⊥AB求动点M的轨已知F是抛物线y2=4x的焦点,Q是抛物线的准线与x轴的交点,直线l经过点Q.若直线l与抛物线恰有一个交点,求l 导数问题已知抛物线Y的平方=-4X的焦点F,准线L.(1)求经过F与直线L相切且圆心在X+Y-1=0上的圆的方程? 已知抛物线y^2=4x,F是焦点,直线l是经过点F的任意直线已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于M点,F为抛物线焦点,N为抛物线上一点,且满足|NF|=√3/2|MN 已知抛物线的焦点F在y轴上，抛物线上一点A(a，4)到准线的距离是5，过点F的直线与抛物线交于M、N两点，过M、N两点分已知抛物线C:y^2=2px（p＞0）的焦点为F,其准线为l,P(1/2,m)是抛物线C上的一点,点P到直线l的距离等于已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B 已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B两点已知直线l经过线y^2=（-4/3）x的焦点F,且与抛物线交于A、B两点,求证：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.