如图,在湖边高出水面50米的山顶A处望见一架水上飞机停留在湖面上空P处,观测到P处的仰角为45°,其在湖中之像P′的俯角

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 16:10:18

如图,在湖边高出水面50米的山顶A处望见一架水上飞机停留在湖面上空P处,观测到P处的仰角为45°,其在湖中之像P′的俯角为60°,试求飞机离开湖面的高度.（√3取1.7结果保留整数）（观察湖面时处于平静状态）
要用到三角函数测高的知识,过程要完整哦
谢谢～

依照题意,设飞机点为P,设其水中镜像为P',设观测点为m,设飞机及其镜像连线于湖面交点为o,设过观测点m做垂直于PP'的直线交之于c.因为是平面镜像,所以总有两像连线被镜面垂直平分的规律,所以pp'垂直于湖面,且po=p'o；pp'垂直于湖面,作的是pp'垂直于mc,所以,mc平行且等于于湖面.以上为背景
不难证明mco和山脚形成了矩形,所以co＝50m.
因为三角形mcp是等腰直角三角形,所以cp=mc
因为三角形mcp'是30－60－90的直角三角形,所以cp'=根号3倍mc
又背景里已知po=p'o
所以构成如下关系
co=po-pc=p'o-pc＝(p'c-co)-pc=根号3倍mc-mc-co
等式两边同时加co
co＝50m=(根号三－1）/2倍的mc
所以mc求出来了.50×（根号3＋1）
而答案中要求的是灰机离开湖面的高度h
h=po=p'o=p'c-co=根号3倍的mc-co=50×（根号3＋3）－50＝50×（根号3＋2）
需要保留整数,计算器一按就行了
186（米）.

如图,在湖边高出水面50米的山顶A处望见一架水上飞机停留在湖面上空P处,观测到P处的仰角为45°,其在湖中之像P′的俯角如图所示,池塘上空悬着一盏灯A,在高出水面1米的地方B观测灯的仰角为30度,测得在池塘中的像C的俯角为45度,求此灯离水池塘上空悬挂着一盏灯A高出水面1米的地方B观察灯的仰角为30°测得在池塘中的像的俯角为45°求此灯离水面高在高出水面1.8m的A处,测得空中一个气球的仰角为60°,气球在水中的倒影的俯角为7 如图，公园里的小河边有一盏路灯A，在高出水面3米的点B处观测灯的仰角为在高出水面1.80m的A处,测得空中一个气球的仰角为60°,气球在水中的倒影的俯角为75°,试求气球距水面的高度（精确到如图，在山脚A测得出山顶P的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走a米到B，在B处测得山顶P的仰角为γ，求证：山高h=asi 在湖面上高为10m处测得天空中一朵云的仰角为30度,测得湖中之影的俯角为45度,则云距湖面的高度为多少?这题的图怎么画, 在湖面上高h处,测得天空中一朵云的仰角为a,测得云在湖中之影的俯角为b,则云距湖面的高度为? 如图，山顶建有一座铁塔，塔高BC=80米，测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点的仰角为45°，塔顶C点的仰角为60 如图：在山脚A测得山顶P的仰角为α=30°，沿倾斜角β=15°的斜坡向上走100米到B，在B处测得山顶P的仰角为γ=60 湖边一高30米的塔,在塔顶看湖面上有一个气球,仰角45度,气球在湖中像的俯角为60度,求气球距湖面的高度