求抛物线y=x²和直线y=x-1间最短距离.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 07:57:15
求抛物线y=x²和直线y=x-1间最短距离.
本题解法有很多种.可以用直线簇y=x+c来截抛物线y=x²,得x²-x-c=0,当恰好相切时判别式△=1+4c=0,解出c=-1/4,代入解得x=1/2,也即切点为(1/2,1/4).根据点到直线距离求出最短距离
dmin=|1/2-1/4-1|/√2=3√2/8
或者直接设抛物线上动点P(t,t^2),根据点到直线距离公式
d=|t-t^2-1|/√2
因|t-t^2-1|=|-(t-1/2)^2-3/4|=|(t-1/2)^2+3/4|≥3/4
故d=|t-t^2-1|/√2≥(3/4)/(√2)=3√2/8
当然还可以用求导y'=2x=1解得x=1/2,y=1/4,该点据直线y=x-1距离最小.
dmin=|1/2-1/4-1|/√2=3√2/8
或者直接设抛物线上动点P(t,t^2),根据点到直线距离公式
d=|t-t^2-1|/√2
因|t-t^2-1|=|-(t-1/2)^2-3/4|=|(t-1/2)^2+3/4|≥3/4
故d=|t-t^2-1|/√2≥(3/4)/(√2)=3√2/8
当然还可以用求导y'=2x=1解得x=1/2,y=1/4,该点据直线y=x-1距离最小.
求抛物线y=x²和直线y=x-1间最短距离.
求抛物线y=x^2上一点P到直线l:x-y-2=0的最短距离
抛物线y=x2到直线x-y-2=0的最短距离为( )
求顶点在原点,以y轴为对称轴,其上各点与直线3x+4y=12的最短距离为1的抛物线方程
求抛物线y=x^2上到直线2X-y-4=0的距离最短的点的坐标及最短距离
求离点(2,1/2)最短距离的抛物线y=x²上的一点
求抛物线y^2=8x上的点到直线4x+3y+7=0的最短距离
求抛物线y^2=16x上一点到直线4x-3y+45=0的最短距离
已知抛物线x^2=y上的点到直线y=2x+t的最短距离是根号5,求t的值
抛物线y=x2上的点到直线x-y-2=0的最短距离为( )
抛物线y=x2上的点到直线2x-y=4的最短距离是( )
抛物线y²=4x上的点P到直线x-y+3=0的最短距离为?