已知sinα+cosβ=三分之一,sinβ-cosα=二分之一,求cos(α-β)的值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 08:15:17
已知sinα+cosβ=三分之一,sinβ-cosα=二分之一,求cos(α-β)的值
sinα+sinβ=1/2,cosα+cosβ=1/3,
两边平方
(sinα)^2+2sinβsinα+(sinβ)^2=1/4
(cosα)^2+2cosβcosα+(cosβ)^2=1/9
相加
因为(sinα)^2+(cosα)^2=1
(sinβ)^2+(cosβ)^2=1
所以2+2sinβsinα+2cosβcosα=13/36
cos(α-β)=sinβsinα+cosβcosα=(13/36-2)/2=-59/72
再问: 我上小学五年级时你就经常帮我解决数学问题,我当时可崇拜你。如今我都高一,还能见到你给我答题,真是感慨良多。 你数学还是那么好,我数学还是那么烂- -。
再答: 呵呵,一晃都好几年了。
两边平方
(sinα)^2+2sinβsinα+(sinβ)^2=1/4
(cosα)^2+2cosβcosα+(cosβ)^2=1/9
相加
因为(sinα)^2+(cosα)^2=1
(sinβ)^2+(cosβ)^2=1
所以2+2sinβsinα+2cosβcosα=13/36
cos(α-β)=sinβsinα+cosβcosα=(13/36-2)/2=-59/72
再问: 我上小学五年级时你就经常帮我解决数学问题,我当时可崇拜你。如今我都高一,还能见到你给我答题,真是感慨良多。 你数学还是那么好,我数学还是那么烂- -。
再答: 呵呵,一晃都好几年了。
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