如图,双曲线的两顶点为A1,A2,虚轴两端点为 B1B2,两焦点为F1,F2.若以A1A2为直径的 圆内切于菱形F1B1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/03 12:19:39
如图,双曲线的两顶点为A1,A2,虚轴两端点为 B1B2,两焦点为F1,F2.若以A1A2为直径的 圆内切于菱形F1B1F2B2,切点分别为A,B,C ,D.则 (Ⅰ)双曲线的离心率e=______;
(Ⅱ)菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面 积S2的比值__________.
(Ⅱ)菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面 积S2的比值__________.
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两顶点为A1(-a,0),A2(a,0),虚轴两端点为 B1(0,-b),B2(0,b),两焦点为F1(-c,0),F2(c,0).
(I)若以A1A2为直径的 圆内切于菱形F1B1F2B2,切点分别为A,B,C ,D,则
a√(c^2+b^2)=bc,
平方得a^2(c^2+b^2)=b^2c^2,b^2=c^2-a^2,
∴a^2(2c^2-a^2)=c^2(c^2-a^2),e=c/a,
∴2e^2-1=e^2(e^2-1),
∴e^4-3e^2+1=0,e>1,
∴e^2=(3+√5)/2,
e=(√5+1)/2.
(II)设点A在第一象限,B在第四象限,tanAOF2=tanOB2F2=c/b,
由万能公式,sinAOB=(2c/b)/[1+(c/b)^2]=2bc/(b^2+c^2)
∴S1/S2=2bc/[2a^2*2bc/(b^2+c^2)]
=(b^2+c^2)/a^2
=(2c^2-a^2)/a^2
=2e^2-1
=2+√5.
再问: (b^2+c^2)/a^2改为(b^2+c^2)/2a^2,答案为(2+∨5)/2,其他步骤都是对的,不过还是很谢谢你。
再答: 谢谢您的指正.
(I)若以A1A2为直径的 圆内切于菱形F1B1F2B2,切点分别为A,B,C ,D,则
a√(c^2+b^2)=bc,
平方得a^2(c^2+b^2)=b^2c^2,b^2=c^2-a^2,
∴a^2(2c^2-a^2)=c^2(c^2-a^2),e=c/a,
∴2e^2-1=e^2(e^2-1),
∴e^4-3e^2+1=0,e>1,
∴e^2=(3+√5)/2,
e=(√5+1)/2.
(II)设点A在第一象限,B在第四象限,tanAOF2=tanOB2F2=c/b,
由万能公式,sinAOB=(2c/b)/[1+(c/b)^2]=2bc/(b^2+c^2)
∴S1/S2=2bc/[2a^2*2bc/(b^2+c^2)]
=(b^2+c^2)/a^2
=(2c^2-a^2)/a^2
=2e^2-1
=2+√5.
再问: (b^2+c^2)/a^2改为(b^2+c^2)/2a^2,答案为(2+∨5)/2,其他步骤都是对的,不过还是很谢谢你。
再答: 谢谢您的指正.
如图,双曲线的两顶点为A1,A2,虚轴两端点为 B1B2,两焦点为F1,F2.若以A1A2为直径的 圆内切于菱形F1B1
的左焦点为F1,左、右顶点分别为A1、A2、P是双曲线右支上的一点,则分别以PF1和A1A2的
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两焦点为F1,F2,长轴两端点为A1,A2
已知椭圆E的离心率为e,两焦点为F1,F2,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点,P为两曲线的一个公共点,若|PF1||PF
一道数学椭圆题椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两焦点为F1、F2,长轴两端点为A1、A2若椭圆上存在一点Q,使角
在一椭圆中以焦点F1,F2为直径两端点的圆,恰好过短轴的两顶点,则此椭圆的离心率e等于______.
设双曲线的实轴的左右两个端点是A1,A2,虚轴的上下两个端点为B1,B2,左右两个焦点是F1,F2,O为双曲线的中心,直
设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 两焦点为F1、F2,点Q为双曲线上除顶点外的任一点,过焦点F1作
已知双曲线3x^2-y^2=12的中心为O,左、右焦点为F1、F2,左、右顶点分别为A1、A2.求双曲线的实轴长,...
F1,F2为双曲线的左右焦点,过F1的直线与双曲线的左右两只分别交于A,B两点.
已知椭圆C1的左右焦点分别为F1,F2,抛物线C2以F1为顶点,以F2为焦点,
双曲线的虚轴长为4,离心率e=62,F1、F2分别是它的左、右焦点,若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点,且|AB