已知:关于x的一元二次方程x2+(2a-1)x+a2=0
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/30 08:50:53
已知:关于x的一元二次方程x2+(2a-1)x+a2=0
(1)请你为a取一个合适的整数,使得方程有两个不相等的实数根,并作简要说明;
(2)若x1,x2是方程的两个实数根,且(x1+2)(x2+2)=11,求a的值?
(1)请你为a取一个合适的整数,使得方程有两个不相等的实数根,并作简要说明;
(2)若x1,x2是方程的两个实数根,且(x1+2)(x2+2)=11,求a的值?
(1)∵使方程有两个不相等的实数根,a取整数,
∴答案不唯一,
但a满足△=(2a-1)2-4a2>0,
即a<
1
4,
∴当a=0时,方程变为x2-x=0,
方程的根为x=0或x=1;
(2)∵x1,x2是方程的两个实数根,
∴x1+x2=-(2a-1),x1•x2=a2,
而(x1+2)(x2+2)=11,
∴2(x1+x2)+x1•x2+4=11,
∴a2-4a-5=0,
∴a=5或a=-1.
当a=5原方程没有实数根,
∴a=-1.
∴答案不唯一,
但a满足△=(2a-1)2-4a2>0,
即a<
1
4,
∴当a=0时,方程变为x2-x=0,
方程的根为x=0或x=1;
(2)∵x1,x2是方程的两个实数根,
∴x1+x2=-(2a-1),x1•x2=a2,
而(x1+2)(x2+2)=11,
∴2(x1+x2)+x1•x2+4=11,
∴a2-4a-5=0,
∴a=5或a=-1.
当a=5原方程没有实数根,
∴a=-1.
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