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已知f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈﹙0,1﹚时,f(x)=2ˆx-1,则f(log212)的值为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 07:51:10
已知f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈﹙0,1﹚时,f(x)=2ˆx-1,则f(log212)的值为
.已知f(x)是以2为周期的偶函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x-1,则f(log212)的值为
大致思路:以2为底12的对数也就是定义域大概落在3到4之间,利用周期性调整使定义域落在-1到1之间,再利用偶函数把定义域调整到0到1之间来解题.
由题目周期得,f(x)=f(x+2)
∴f(log2 12)=f(log2 (3/4)) (向左调整)
∵偶函数
∴f(-log2 (3/4)) = f(log2 (3/4))
=2^log2 (3/4) -1 = 3/4 - 1 = -1/4