设O为三角形ABC的内心,当AB=4、BC=5、AC=6,向量AO=x向量AB+y向量CB ,求x/y=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 02:50:24
设O为三角形ABC的内心,当AB=4、BC=5、AC=6,向量AO=x向量AB+y向量CB ,求x/y=
证明:如图:连OB、OC、OA,延长AO交BC于点D
因为,点O为内心
所以,∠1=∠2
所以,由角平分线定理:AO/OD=AB/BD
同理:AO/OD=AC/DC
所以,AO/OD=AB/BD=AC/DC=(AB+AC)/(BD+DC)=(AB+AC)/BC=(4+6)/5=2 (等比定理)
所以,AO/AD=2/3
所以,向量AO=(2/3)向量AD
又因为AD是△ABC中∠BAC的角平分线
所以,BD/DC=AB/AC=4/6=2/3
所以,BD/BC=2/5
所以,向量BD=(2/5)向量BC
如图:向量AD=向量AB+向量BD=向量AB+(2/5)向量BC
所以,向量AO=(2/3)向量AD=(2/3)[向量AB+(2/5)向量BC]=(2/3)向量AB+(4/15)向量BC
由题知:向量AO=x向量AB+y向量CB
所以,x向量AB+y向量CB=(2/3)向量AB+(4/15)向量BC
所以,(x-2/3)向量AB+(y+4/15)向量CB=0
因为,向量AB和向量CB 不共线
所以,x-2/3=0, y+4/15=0
所以,x=2/3, y=-4/15
所以,x/y=(2/3)/(-4/15)=-5/2
因为,点O为内心
所以,∠1=∠2
所以,由角平分线定理:AO/OD=AB/BD
同理:AO/OD=AC/DC
所以,AO/OD=AB/BD=AC/DC=(AB+AC)/(BD+DC)=(AB+AC)/BC=(4+6)/5=2 (等比定理)
所以,AO/AD=2/3
所以,向量AO=(2/3)向量AD
又因为AD是△ABC中∠BAC的角平分线
所以,BD/DC=AB/AC=4/6=2/3
所以,BD/BC=2/5
所以,向量BD=(2/5)向量BC
如图:向量AD=向量AB+向量BD=向量AB+(2/5)向量BC
所以,向量AO=(2/3)向量AD=(2/3)[向量AB+(2/5)向量BC]=(2/3)向量AB+(4/15)向量BC
由题知:向量AO=x向量AB+y向量CB
所以,x向量AB+y向量CB=(2/3)向量AB+(4/15)向量BC
所以,(x-2/3)向量AB+(y+4/15)向量CB=0
因为,向量AB和向量CB 不共线
所以,x-2/3=0, y+4/15=0
所以,x=2/3, y=-4/15
所以,x/y=(2/3)/(-4/15)=-5/2
设O为三角形ABC的内心,当AB=4、BC=5、AC=6,向量AO=x向量AB+y向量CB ,求x/y=
数学内心圆向量设O为三角形ABC的内心.当AB=4,BC=5,AC=6时.向量AO=x向量AB+y向量CB.
已知三角形ABC,向量AB=向量AC=5,向量BC=6.O为三角形内心,且AO=5x+6y.求x、y的值
三角形ABC中,AB=2,AC=3,x+2y=1,O为内心,向量AO=x向量AB+y向量AC,求COSA
有关向量的一道题设I为三角形ABC的内心,当AB=AC=5,BC=6时,向量AI=x向量AB+y向量BC,求出x,y的值
【高分求解】设G为三角形abc的内心ab=5 ac=4 cb=3 向量AG=x向量AB+y向量BC 则y的值
设I为三角形ABC的内心,当AB=AC=5,BC=6时,向量AI=x向量AB+y向量BC,求实数x,y的值.怎么能得出B
设I为三角形ABC的内心,当AB=AC=5,BC=6时,向量AI=x向量AB+y向量BC,求实数x,y的值.
已知O是ΔABC的内心(即三角形的三条内角平分线的交点),AB=8,BC=6,AC=4.若向量AO=x向量AB +y向量
已知在三角形ABC中AB=BC=3,AC=4,设O是三角形ABC的内心,若向量AO=m向量AB
在三角形ABC中,AB=BC=6,AC=9.设O是三角形ABC的内心,若AO向量=pAB向量+qAC向量,则p/q的值为
已知在三角形ABC中AB=BC=3,AC=4,设O是三角形ABC的内心,若向量AO=m向量AB+n向量AC则m,n的值.