设I为三角形ABC的内心,当AB=AC=5,BC=6时,向量AI=x向量AB+y向量BC,求实数x,y的值.怎么能得出B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 23:47:09

设I为三角形ABC的内心,当AB=AC=5,BC=6时,向量AI=x向量AB+y向量BC,求实数x,y的值.怎么能得出BD=DC呢

我觉得不能啊?

这是一个等腰三角形,顶角的角平分线、底边的中线、底边上的高三线合一,所以 BD=DC .
因为 BC^2=(AC-AB)^2=AC^2+AB^2-2AB*AC=25+25-2AB*AC=36 ,
所以解得 AB*AC=7 .
由已知,AI = xAB+yBC=xAB+y(AC-AB)=(x-y)*AB+y*AC ,
因为 AB=AC ,所以 x-y=y ,则 x=2y ,
由勾股定理得 AD=4 ,所以 S=1/2*BC*AD=12 ,
所以 ID=r=2S/(AB+BC+CA)=24/16=3/2 ,
因此 AI=4-3/2=5/2 ,
所以,由 AI^2=y^2*(AB+AC)^2=y^2*(AB^2+AC^2+2AB*AC) 得
25/4=y^2*(25+25+14) ,
解得 y=5/16 ,进而得 x=5/8 .
或者这样更简单：
由勾股定理得 AD=4 ,面积=12 ,内切圆半径 r=3/2 后,
AI=5/2 ,因此向量 AI = 5/8*AD ,
而 AI=xAB+yBC=xAB+2yBD ,AD=AB+BD ,
因此 xAB+2yBD=5/8*(AB+BD) ,
比较系数可得 x=5/8 ,2y=5/8 ,y=5/16 .

设I为三角形ABC的内心,当AB=AC=5,BC=6时,向量AI=x向量AB+y向量BC,求实数x,y的值.怎么能得出B 设I为三角形ABC的内心,当AB=AC=5,BC=6时,向量AI=x向量AB+y向量BC,求实数x,y的值. 有关向量的一道题设I为三角形ABC的内心,当AB=AC=5,BC=6时,向量AI=x向量AB+y向量BC,求出x,y的值数学内心圆向量设O为三角形ABC的内心.当AB=4,BC=5,AC=6时.向量AO=x向量AB+y向量CB. 设O为三角形ABC的内心,当AB=4、BC=5、AC=6,向量AO=x向量AB+y向量CB ,求x/y= 【高分求解】设G为三角形abc的内心ab=5 ac=4 cb=3 向量AG=x向量AB+y向量BC 则y的值已知三角形ABC,向量AB=向量AC=5,向量BC=6.O为三角形内心,且AO=5x+6y.求x、y的值三角形ABC中,M为BC边上任一点,N为AM的中点,向量AN=X*向量AB+Y*向量AC,则X+Y= 设I为△ABC的内心,当AB＝AC＝5且BC＝6时,向量AI＝λ*向量AB ＋u*向量BC ,那么λ＝（）,u＝（）? 已知O是ΔABC的内心（即三角形的三条内角平分线的交点）,AB=8,BC=6,AC=4.若向量AO=x向量AB +y向量在三角形ABC中,AC=6,BC=7,cosa=1/5,O是三角形ABC的内心,若向量OP=x向量OA+y 在三角形abc中,D,E分别是BC,AC的中点,F为AB上一点,且向量AB=4向量AF,若向量AD=X向量AF+Y向量A