作业帮线性代数 A是n阶矩阵,若A可逆则 r（A^2-A）=r（A-E）为什么呢这是?请高手给我解答下吧 多谢啦
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 00:48:38
线性代数 A是n阶矩阵,若A可逆则 r（A^2-A）=r（A-E）为什么呢这是?请高手给我解答下吧 多谢啦
知识点: 若P,Q可逆, 则 r(PA) = r(AQ) = r(PAQ) = r(A).
因为 A 可逆
所以 r(A^2-A) = r( A(A-E)) = r(A-E).
再问： 亲 是不是在初等变换中 秩都是不变的？
再答： 是的 初等变换不改变矩阵的秩
再问： 其实质是不是这样的：所谓的初等变换的实质就是行变换和列变换 又因为其实左乘和右乘实际上就是行变换和列变换 ，因为初等变换是不改变秩的，进而得知左乘和右乘也是不改变秩的？
再答： 没错, 是这样. 还有一个结论与此有关: 可逆矩阵可表示成初等矩阵的乘积. 另: 建议不匿名, 否则系统扣分
因为 A 可逆
所以 r(A^2-A) = r( A(A-E)) = r(A-E).
再问： 亲 是不是在初等变换中 秩都是不变的？
再答： 是的 初等变换不改变矩阵的秩
再问： 其实质是不是这样的：所谓的初等变换的实质就是行变换和列变换 又因为其实左乘和右乘实际上就是行变换和列变换 ，因为初等变换是不改变秩的，进而得知左乘和右乘也是不改变秩的？
再答： 没错, 是这样. 还有一个结论与此有关: 可逆矩阵可表示成初等矩阵的乘积. 另: 建议不匿名, 否则系统扣分
线性代数 A是n阶矩阵,若A可逆则 r（A^2-A）=r（A-E）为什么呢这是?请高手给我解答下吧 多谢啦
线性代数：设A是n阶矩阵,满足A^2=A.证明：r(A)+r(A-E)=n
线性代数,A是可逆矩阵,E是n阶单位矩阵,为什么||A|E|=|A|^n?
线性代数的一道证明题A是n阶矩阵,求证,若A²=E,则r(E-A)+r(E+A)=n.
已知 A满足A平方=A ,E为单位矩阵,证明：A 可逆,并求其逆阵.（2）r(A)+r(A-E)=n ．
线性代数一题设A是m×n阶矩阵,C是n的可逆矩阵,矩阵A的秩为r,矩阵B=ACC的秩为t,则下列结论正确的是（） A:>
线性代数 ：若n阶方阵A为不可逆矩阵,则必有R(A)
线性代数中 若B为可逆矩阵,那么r(AB)=r(A),为什么?
设A为n阶可逆矩阵,则r（A）=?
设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则（ ）
1、 A为n阶非零矩阵,A^5=0,A+E与A-E是否可逆 2、设n阶矩阵A(n>2),R(A)=n-2,则|2A+3A
线性代数里面,假如矩阵A可逆,则 r(AB)= r(A) 和 r(BA)= r(A),以上怎么理解?为什么没有r(BA)