如图,已知AB⊥MN,垂足为点B,P是射线BN上的一个动点,AC⊥AP,∠ACP=∠BAP,AB=4,BP=x,CP=y
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 15:53:35
如图,已知AB⊥MN,垂足为点B,P是射线BN上的一个动点,AC⊥AP,∠ACP
=∠BAP,AB=4,BP=x,CP=y,点C到MN的距离为线段CD的长.
(1)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(2)在点P的运动过程中,点C到MN的距离是否会发生变化?如果发生变化,请用x的代数式表示这段距离;如果不发生变化,请求出这段距离;
(3)如果圆C与直线MN相切,且与以BP为半径的圆P也相切,求BP:PD的值.
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/c2/bc22078424709d490cd6c6598847b87b.jpg)
(1)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(2)在点P的运动过程中,点C到MN的距离是否会发生变化?如果发生变化,请用x的代数式表示这段距离;如果不发生变化,请求出这段距离;
(3)如果圆C与直线MN相切,且与以BP为半径的圆P也相切,求BP:PD的值.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/6159252dd42a28345e01e58858b5c9ea14cebf8a.jpg)
∴∠ABP=∠CAP=90°.
又∵∠ACP=∠BAP,
∴△ABP∽△CAP.(1分)
∴
BP
AP=
AP
PC.
即
x
x2+16=
x2+16
y.(1分)
∴所求的函数解析式为y=
x2+16
x(x>0).(1分)
(2)CD的长不会发生变化.(1分)
延长CA交直线MN于点E.(1分)
∵AC⊥AP,
∴∠PAE=∠PAC=90°.
∵∠ACP=∠BAP,
∴∠APC=∠APE.
∴∠AEP=∠ACP.
∴PE=PC.
∴AE=AC.(1分)
∵AB⊥MN,CD⊥MN,
∴AB∥CD.
∴
AB
CD=
AE
CE=
1
2.(1分)
∵AB=4,
∴CD=8.(1分)
(3)∵圆C与直线MN相切,
∴圆C的半径为8.(1分)
(i)当圆C与圆P外切时,CP=PB+CD,即y=x+8,
∴
x2+16
x=x+8,
∴x=2,(1分)
∴BP=2,
∴CP=y=2+8=10,
根据勾股定理得PD=6
∴BP:PD=
1
3.(1分)
(ii)当圆C与圆P内切时,CP=|PB-CD|,即y=|x-8|,
∴
x2+16
x=|x−8|.
∴
x2+16
x=x−8或
x2+16
x=8−x.
∴x=-2(不合题意,舍去)或无实数解.(1分)
∴综上所述BP:PD=
1
3.
如图,已知AB⊥MN,垂足为点B,P是射线BN上的一个动点,AC⊥AP,∠ACP=∠BAP,AB=4,BP=x,CP=y
如图,已知AB⊥MN,垂足为点B,P是射线BN上的一个动点,AC⊥AP,∠ACP=∠BAP,AB=4,BP=x,CP=y
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点P是边AB上的一个动点,联结CP,过点B作BD⊥CP,垂足为点D.
如图,P是△ABC的边AB上一点,∠ACP=∠B,AP=1,BP=7,CP=2倍根号3.求AC和BC的长
如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点P为BC边上一动点(BP<CP),分别过B、C作BE⊥AP于E,C
如图在直径为6的半圆弧AB上有两个动点MN,弦AM,BN相交于点P,则AP×AM=BN×BP的值
已知:如图,正方形ABCD的边长为1,点p是它的对角线AC上的一个动点,过点p作PQ⊥PB交射线DC于点Q,设AP=x
如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°,点P是射线AD上的一个动点,BP与AC相交于点E,设
如图,M,P分别是△ABC的边AB,AC上的点,AM=BM,AP=2CP,BP与CM交于N.求证:BN=3NP.
已知 如图,在正方形ABCE中,M是BC的中点,点P在DC边上,且AP=AB+CP.求证:AM平分角BAP
已知△ABC中角BAC=90°,AB=AC,点P为BC上一动点(BP<CP),分别过B、C作BE⊥AP于E,CF⊥AP于
已知线段AB=6,点P是射线AB上的一个动点,点M是线段AP的中点,点N是线段MB对的中点,则当AP=2.4时,求MN的