已知在ABC中,a,b,c为A,B,C对边,I为三角形内一点,a向量IA+b向量IB+c向量IC=0向量,求证点I为三角

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 06:41:02

已知在ABC中,a,b,c为A,B,C对边,I为三角形内一点,a向量IA+b向量IB+c向量IC=0向量,求证点I为三角形ABC内心
有毫毫的难,不难就不问大家了

三角形的几个心中,内心的确不好做,需要点小技巧：
用O代替I,其实：aOA+bOB+cOC=0或sinAOA+sinBOB+sinCOC=0
是O为内心的充要条件,可以直接用的,但你要证明,算你厉害.
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aOA+bOB+cOC=aOA+b(OA+AB)+c(OA+AC)=(a+b+c)OA+bAB+cAC=0
即：AO=bAB/(a+b+c)+cAC/(a+b+c)=(bc/(a+b+c))*(AB/c)+(bc/(a+b+c))*(AC/b)
=(bc/(a+b+c))*(AB/c+AC/b),而：AB/c和AC/b分别是AB和AC的单位向量
即：|AB/c|=1,|AC/b|=1,故：向量AB/c+AC/b一定位于∠BAC的平分线上
而由关系：AO=(bc/(a+b+c))*(AB/c+AC/b)可知,AO与AB/c+AC/b共线
即：OA位于∠BAC的平分线上,同理可得：OB和OC分别位于∠ABC和∠ACB的平分线上
即：O点是内心.

已知在ABC中,a,b,c为A,B,C对边,I为三角形内一点,a向量IA+b向量IB+c向量IC=0向量,求证点I为三角设I 为△ABC的内心,a,b,c分别为角A,B,C 所对应的边,求证a*向量IA+b*向量IB+c*向量IC=0 已知三角形ABC中,O为平面内一点,且设向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c 已知A,B,C为三个不共线的点,P为三角形ABC所在平面内一点,若向量PA+向量PB+向量PC=向量AB, 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=k 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB乘向量AC=向量BA乘向量BC. 已知三角形ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且(向量AB)方=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA 已知向量a=-i向量+3j向量,向量b=2j向量,向量C=-3i向量+13j向量,若以向量b,向量c为一组基,则a向量可已知向量a,b,c为非零向量,且向量a*向量c=向量b*向量c,则向量a与向量b的关系已知A,B,C为三个不共线的点,P为三角形ABC所在平面内一点,若向量PA+向量PB=向量PC+向量AB,则点P与三角形在三角形ABC中!C的对边为b,已知向量m=(a+c,b-a)n=(a-c,b)且m垂直n.