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已知对于任意实数x,函数f(x)满足f(-x)=f(x).若方程f(x)=0有2009个实数解,则这2009个实数解之和

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 21:05:00
已知对于任意实数x,函数f(x)满足f(-x)=f(x).若方程f(x)=0有2009个实数解,则这2009个实数解之和为______.
设方程f(x)=0的实数解为x1,x2,…,x2009
不妨设x1<x2<…<x2009
又f(-x)=f(x),
∴如存在x0使f(x0)=0,则f(-x0)=0,
∴x1+x2009=0,x2+x2008=0,…,x1004+x1006=0,x1005=0,
∴x1+x2+…+x2009=0.
故答案为:0.