解析几何,轨迹问题已知B（-8,0）,C（8,0）是三角形ABC两顶点,AB,AC边上的中线长之和为30,分别求此三角形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/24 13:20:16

解析几何,轨迹问题
已知B（-8,0）,C（8,0）是三角形ABC两顶点,AB,AC边上的中线长之和为30,分别求此三角形的顶点A和重心G的轨迹方程.

答：
A:X^2/900+Y^2/108=1 (y不等于0)
G:X^2/100+Y^2/36=1 (y不等于0)
关键是从定值寻找突破口
设AC边上的中线为BF ；AB边上的中线为CE ；
因为BF+CE=30
又BG=2/3*BF CG=2/3*CE（重心的性质）
代换可得BG+CG=20 我们知道动点到顶点的距离为定值的图形为椭圆
这个椭圆半长轴a=10 ,c=8 => b=6
G:X^2/100+Y^2/36=1 （y不等于0）
再设A点（X,Y）
满足（X-8+8）/3=Gx (Y-0+0)=Gy
且（Gx,Gy）满足X^2/100+Y^2/36=1
将Gx,Gy 表示成 x,y带入带入后可得 A:X^2/900+Y^2/108=1 (y不等于0) （否则A,B,C三点共线无法形成三角形）
综上：A:X^2/900+Y^2/108=1 (y不等于0)
G:X^2/100+Y^2/36=1 (y不等于0)

解析几何,轨迹问题已知B（-8,0）,C（8,0）是三角形ABC两顶点,AB,AC边上的中线长之和为30,分别求此三角形若三角形ABC的顶点B,C坐标分别是（0,0）（4,0）,AB边上中线长为3,顶点A的轨迹方程是? 三角形ABC的顶点B,C的坐标分别是（0,0）,（6,0）,又AB边上的中线长为8,求顶点A的轨迹方程. 三角形abc的顶点b,c坐标是（0,0）与（4,0）ab边上中线长为3求顶点a的轨迹方程三角形ABC顶点B,C坐标为（-12,0）,（12,0）,AC,AB边上的中线长之和为39,则三角形重心的轨迹方程为在三角形ABC中,顶点B,C坐标为（-12,0）,（12,0）,AC,AB边上的中线长之和为39,则三角形重心的轨迹方程在三角形ABC中,B(-8,0),C(8,0),AC边上的中线BM与AB边上的中线CN的长度之和为30度,则顶点A的轨迹若B（-8,0）,C（8,0）为三角形ABC两顶点,AC和AB两边上的中线之和为30,则ABC重心轨迹的标准方程为已知三角形ABC的顶点B(1,4),C(5,0),AB边上的中线CD的长为3,求顶点A的轨迹方程. 在三角形ABC中,BC=4,AB AC边上的中线长之和为9 (1)求三角形ABC的重心G的轨迹方程（2）求三角形顶点A的已知三角形ABC的顶点B(0,0)C(5,0),AB边上的中线为CD=3,求顶点A地轨迹方程已知△ABC的顶点B（1,4）,C（5,0）.AB边上的中线CD的长为3,求顶点A的轨迹方程