已知△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D、E、F分别在边AB,AC,BC上,且AD=AE,CD为EF的中垂线,求证

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 22:21:05

已知△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D、E、F分别在边AB,AC,BC上,且AD=AE,CD为EF的中垂线,求证：BF=2AD

∵AD=AE,AB=AC,∠A=90°
∴AD/AB=AE/AC,△ABC是等腰直角三角形,∠B=45°
∴DE∥BC
∴∠EDC=∠FCD
∵CD为EF的中垂线
∴DE=DF,CE=CF
∴∠FDC=∠EDC=∠FCD
∴DF=CF=CE=DE
∴DFCE是菱形
∴DF∥AC
∴∠BDF=∠A=90°
∴∠DFB=90°-∠B=90°-45°=45°
△BDF是等腰直角三角形
∴BD=DF=DE
∵在Rt△ADE中：DE²=AD²+AE²=2AD²=DF²
∴在Rt△BDF中：BF²=BD²+DF²=2DF²=2×2AD²=4AD²
∴BF=2AD
再问：不好意思初二数学还没学到菱形
再答： ∵AD=AE，AB=AC，∠A=90° ∴AD/AB=AE/AC，△ABC是等腰直角三角形，∠B=∠ACB=45° ∴DE∥BC ∴∠DEF=∠CFE ∵CD为EF的中垂线 ∴DE=DF，CE=CF ∴DEF=∠DFE=∠CFE ∴△DFC是等腰三角形（利用等腰三角形三线合一） ∴DF=CF=DE=CE ∴∠EDC=∠ECD，∠FDC=∠FCD ∴∠EDC+∠FDC=∠ECD+∠FCD=∠ACB=45° 即∠EDF=∠ACB=45° ∵AD=AE，∠A=90° ∴在Rt△ADE中：∠ADE=∠AED=45°，DE²=AD²+AE²=2AD²=DF² ∴∠BDF=180°-∠ADE-∠EDF=180°-45°-45°=90° ∴∠DFB=90°-∠B=90°-45°=45° △BDF是等腰直角三角形 ∴BD=DF=DE ∴在Rt△BDF中：BF²=BD²+DF²=2DF²=2×2AD²=4AD² ∴BF=2AD

已知△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D、E、F分别在边AB,AC,BC上,且AD=AE,CD为EF的中垂线,求证如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上,且AD＝AE,CD垂直平分EF.求在三角形ABC中,角A=90°,AB=AC,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,且AD=AE,CD为EF的中如图所示,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,且AD=AE,CD垂直平分EF, 已知,如图,点D,E,F,分别在三角形ABC的边AB,AC,BC,上,且DE//BC,EF//AB,求证:AD/AB=A 已知,如图,点D、E、F、分别在三角形ABC的边AB、AC、BC、上,且DE//BC,EF//AB,求证：AD/AB=A 在△ABC中,AB=AC,D,E分别是边AB,AC上的点,且AD=AE,BE与CD相交于点F.求证DF=EF 在三角形ABC中角A=90度 AB=AC 点D E F分别在AB AC BC上 AD=AE CD垂直平分EF 求证 B 如图,已知:在△ABC中,点E,F分别在AB,AC上,且AE=AF,EF的延长线交BC的延长线于点D,求证：CD:BD= 已知，在△ABC中，AB=AC，点D和点E分别在AB和AC上，且AD=AE，BE和CD相交于点O．求证：点O在线段BC的如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,点D、E、F分别为AB、BC、AC的中点求证CD=EF 在△ABC中,AB=AC,D、E分别在AB、AC上,且AD=AE,BE和CD相交于点F,求证DF=EF