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在三角形ABC中,角A=90°,AB=AC,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,且AD=AE,CD为EF的中

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 13:43:13
在三角形ABC中,角A=90°,AB=AC,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,且AD=AE,CD为EF的中
在三角形ABC中,角A=90°,AB=AC,点D、E、F分别在AB、AC、BC上,且AD=AE,CD为EF的中垂线,求证:BF=2AD(头偏着看图)
证明:
过D点作DG⊥BC于G,连接DE
∵CD为EF的中垂线
∴CE=CF(垂直平分线上的点到线段两端距离相等)
∵CD⊥EF
∴∠1=∠2(等腰三角形三线合一)
又∵∠A=∠DGC,CD=CD
∴△ACD≌△GCD(AAS)
∴AD=DG,AC=GC
∴AC-CE=GC-CF
即AE=GF
∵AB=AC,∠A=90°
∴∠B=45°
∵∠DGB=90°
∴△BDG是等腰直角三角形
∴BG=DG=AD
∵AD=AE
∴BG=GF=AD
∴BF=BG+GF=2AD