作业帮已知圆C （x-1）²+（y-2）²=2,点P作圆C的切线,切点分别为A,B （1）求直线PA,PB
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 05:23:00
已知圆C （x-1）²+（y-2）²=2,点P作圆C的切线,切点分别为A,B （1）求直线PA,PB的方程 （2）求直线AB的方程
(1)设过点P作圆C的切线方程为：y＝k(x－2)－1即kx－y－(2k＋1)＝0
∴圆心C(1,2)到切线的距离为√2 ∴|k－2－2k－1|/√(1＋k²)＝√2
∴(k＋3)²＝2(1＋k²) ∴k²－6k－7＝0 ∴(k＋1)(k－7)＝0 ∴k＝﹣1或7
∴切线方程为：y＝﹣x＋1或y＝7x－15
(2)∵|CP|²＝|CA|²＋|AP|² ∴|AP|²＝|CP|²－|CA|²
∵|CP|²＝(2－1)²＋(﹣1－2)²＝10 |CA|²＝(√2)²＝2
∴过P点的圆的切线长＝√(10－2)＝√8＝2√2
(3)设直线AB方程为：y＝kx＋b AB与CP交于点D
∴|AD|＝|AP|×|AC|/|CP|＝2√2×√2/√10＝4/√10
∴|CD|²＝|AC|²－|AD|²＝2－8/5＝2/5 ∴|CD|＝√(2/5)＝√10/5
∴|PD|＝|CP|－|CD|＝√10－√10/5＝4√10/5
∴|CD|＝|k－2＋b|/√(1＋k²)＝√10/5
|PD|＝|2k＋1＋b|/√(1＋k²)＝4√10/5
解得：k＝3 b＝1
∴直线AB方程为：y＝3x＋1
再问： ＆#不懂啊 没学 有什么可以代替么
再答： 1)设过点P作圆C的切线方程为：y＝k(x－2)－1即kx－y－(2k＋1)＝0
∴圆心C(1，2)到切线的距离为√2 ∴|k－2－2k－1|/√(1＋k^2)＝√2
∴(k＋3)^2＝2(1＋k^2) ∴k^2－6k－7＝0 ∴(k＋1)(k－7)＝0 ∴k＝﹣1或7
∴切线方程为：y＝﹣x＋1或y＝7x－15
(2)∵|CP|^2＝|CA|^2＋|AP|^2 ∴|AP|^2＝|CP|^2－|CA|^2
∵|CP|²＝(2－1)^2＋(﹣1－2)^2＝10 |CA|^2＝(√2)^2＝2
∴过P点的圆的切线长＝√(10－2)＝√8＝2√2
(3)设直线AB方程为：y＝kx＋b AB与CP交于点D
∴|AD|＝|AP|×|AC|/|CP|＝2√2×√2/√10＝4/√10
∴|CD|^2＝|AC|^2－|AD|^2＝2－8/5＝2/5 ∴|CD|＝√(2/5)＝√10/5
∴|PD|＝|CP|－|CD|＝√10－√10/5＝4√10/5
∴|CD|＝|k－2＋b|/√(1＋k^2)＝√10/5
|PD|＝|2k＋1＋b|/√(1＋k^2)＝4√10/5
解得：k＝3 b＝1
∴直线AB方程为：y＝3x＋1
∴圆心C(1,2)到切线的距离为√2 ∴|k－2－2k－1|/√(1＋k²)＝√2
∴(k＋3)²＝2(1＋k²) ∴k²－6k－7＝0 ∴(k＋1)(k－7)＝0 ∴k＝﹣1或7
∴切线方程为：y＝﹣x＋1或y＝7x－15
(2)∵|CP|²＝|CA|²＋|AP|² ∴|AP|²＝|CP|²－|CA|²
∵|CP|²＝(2－1)²＋(﹣1－2)²＝10 |CA|²＝(√2)²＝2
∴过P点的圆的切线长＝√(10－2)＝√8＝2√2
(3)设直线AB方程为：y＝kx＋b AB与CP交于点D
∴|AD|＝|AP|×|AC|/|CP|＝2√2×√2/√10＝4/√10
∴|CD|²＝|AC|²－|AD|²＝2－8/5＝2/5 ∴|CD|＝√(2/5)＝√10/5
∴|PD|＝|CP|－|CD|＝√10－√10/5＝4√10/5
∴|CD|＝|k－2＋b|/√(1＋k²)＝√10/5
|PD|＝|2k＋1＋b|/√(1＋k²)＝4√10/5
解得：k＝3 b＝1
∴直线AB方程为：y＝3x＋1
再问： ＆#不懂啊 没学 有什么可以代替么
再答： 1)设过点P作圆C的切线方程为：y＝k(x－2)－1即kx－y－(2k＋1)＝0
∴圆心C(1，2)到切线的距离为√2 ∴|k－2－2k－1|/√(1＋k^2)＝√2
∴(k＋3)^2＝2(1＋k^2) ∴k^2－6k－7＝0 ∴(k＋1)(k－7)＝0 ∴k＝﹣1或7
∴切线方程为：y＝﹣x＋1或y＝7x－15
(2)∵|CP|^2＝|CA|^2＋|AP|^2 ∴|AP|^2＝|CP|^2－|CA|^2
∵|CP|²＝(2－1)^2＋(﹣1－2)^2＝10 |CA|^2＝(√2)^2＝2
∴过P点的圆的切线长＝√(10－2)＝√8＝2√2
(3)设直线AB方程为：y＝kx＋b AB与CP交于点D
∴|AD|＝|AP|×|AC|/|CP|＝2√2×√2/√10＝4/√10
∴|CD|^2＝|AC|^2－|AD|^2＝2－8/5＝2/5 ∴|CD|＝√(2/5)＝√10/5
∴|PD|＝|CP|－|CD|＝√10－√10/5＝4√10/5
∴|CD|＝|k－2＋b|/√(1＋k^2)＝√10/5
|PD|＝|2k＋1＋b|/√(1＋k^2)＝4√10/5
解得：k＝3 b＝1
∴直线AB方程为：y＝3x＋1
已知圆C （x-1）²+（y-2）²=2,点P作圆C的切线,切点分别为A,B （1）求直线PA,PB
已知圆C：（x-1）^2+（y-2）^2=2,过点P作圆C的切线,切点为A,B (1）求直线PA,PB的方程：
已知圆C (x-1)^2+(y-2)^2=2,点P(2,-1).过P作圆C的切线PA,PB,A,B为切点 求切线长|PA
已知圆o：X^2+Y^2=1,点p是椭圆c：x^2/4+Y^2=1上一点,过点p作圆o的两条切线PA,PB,A,B为切点
已知抛物线方程x^2=4y,过点P（t,-4）作抛物线的两条切线PA、PB,切点分别为A、B.
如图,P为圆O外一点,直线OP交圆O于点B,C,过点P作圆O的切线PA,A为切点,已知PA/PB=3/2,求tan角PA
已知抛物线C：x^2=4y,直线l：y=-1,PA、PB是曲线C的两切线,切点分别为A、B,若P在l上,证明PA⊥PB
圆C:X的平方加（Y－4）的平方等于一,直线L:2X－Y等于零,且点P在L上,过点P作圆的切线PA.PB.切点A.B .
已知圆M：x2+（y-4）2=4,直线l的方程为x-2y=0,点P是直线l上一动点,过点P作圆的切线PA、PB,切点为A
已知圆O：x2+y2=9，过圆外一点P作圆的切线PA，PB（A，B为切点），当点P在直线2x-y+10=0上运动时，则四
已知P(2,4)是圆x²+y²=1外一点,PA,PB是过P点的圆的切线,切点为A,B(1)求直线AB
已知圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=2,p点坐标为(2,-1),过点P坐圆c的切线,切点为A,B.1求直线pa p