来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/06 10:16:18
线性代数题(线性变换)
设σ,τ是线性变换,σ²=σ,τ²=τ,试证明 1,Imσ=Imτ的充要条件是στ=τ,τσ=σ; 2,kerσ=kerτ的充要条件是στ=σ,τσ=τ.
证明(1)
(=>) 必要性
对任意x属于V
τ(x)属于Imτ=Imσ
所以存在a属于V 使得σ(a)=τ(x)
所以 σ(a)=σ^2(a)=στ(x)
所以 τ(x)=στ(x)
所以 στ=τ.
同理有 τσ=σ.
(
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