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在△ABC中,∠CAB=90°,斜边CB的中垂线FD交AB于E,交CA的延长线于点D

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 11:13:41
在△ABC中,∠CAB=90°,斜边CB的中垂线FD交AB于E,交CA的延长线于点D


求AF²=EF×FD

证明:
FD是BC的中垂线:CF=BF

因为:F是RT△CAB斜边上的中点
所以:AF=BC/2=CF=BF
等腰三角形AFB中:∠B=∠FAB

∠AEF=∠B+90°
∠DAF=∠FAB+90°=∠B+90°
所以:
∠AEF=∠DAF
因为:∠AFE=∠DFA
所以:△AFE∽△DFA(角角)
所以:AF/DF=FE/FA
所以:AF²=EF×DF