已知f(x)=(x2+ax+a)e-x(a≤2,x∈R).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 03:19:42
已知f(x)=(x2+ax+a)e-x(a≤2,x∈R).
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(2)是否存在实数a,使f(x)的极大值为3?若存在,求出a的值,若不存在,说明理由.
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(2)是否存在实数a,使f(x)的极大值为3?若存在,求出a的值,若不存在,说明理由.
(1)当a=1时,f(x)=(x2+x+1)e-x;f′(x)=e-x(-x2+x)(2分)
当f′(x)>0时,0<x<1.当f′(x)<0时x>1或x<0
∴f(x)的单调递增区间为(0,1),
单调递减区间为(-∞,0)(1,+∞)(4分)
(2)f′(x)=(2x+a)e-x-e-x(x2+ax+a)=e-x[-x2+(2-a)x](6分)
令f′(x)=0,得x=0或x=2-a,列表如下:
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/80/280cafd4b7f1f5fa7296947b4137be1e.jpg)
由表可知f(x)极大=f(2-a)=(4-a)ea-2(8分)
设g(a)=(4-a)ea-2,g′(a)=(3-a)ea-2>0(10分)
∴g(a)在(-∞,2)上是增函数,∴g(a)≤g(2)=2<3∴(4-a)ea-2≠3
∴不存在实数a使f(x)最大值为3.(12分)
当f′(x)>0时,0<x<1.当f′(x)<0时x>1或x<0
∴f(x)的单调递增区间为(0,1),
单调递减区间为(-∞,0)(1,+∞)(4分)
(2)f′(x)=(2x+a)e-x-e-x(x2+ax+a)=e-x[-x2+(2-a)x](6分)
令f′(x)=0,得x=0或x=2-a,列表如下:
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/80/280cafd4b7f1f5fa7296947b4137be1e.jpg)
由表可知f(x)极大=f(2-a)=(4-a)ea-2(8分)
设g(a)=(4-a)ea-2,g′(a)=(3-a)ea-2>0(10分)
∴g(a)在(-∞,2)上是增函数,∴g(a)≤g(2)=2<3∴(4-a)ea-2≠3
∴不存在实数a使f(x)最大值为3.(12分)
已知f(x)=(x2+ax+a)e-x(a≤2,x∈R).
已知a∈R,函数f(x)=(-x2+ax)e-x(x∈R,e为自然对数的底数).
已知函数f(x)=x2+ax(x≠0,a∈R)
已知函数f(x)=x2-lnx-ax,a∈R.
已知函数f(x)=lnx+x2-ax,a∈R.
已知函数f(x)=−2a2lnx+12x2+ax(a∈R).
设a∈R,函数f(x)=(x^2-ax-a)e^x.
已知函数f(x)=x2+3x|x-a|,其中a∈R.
已知函数f(x)=ln(2ax+1)+x33-x2-2ax(a∈R),
(2012•资阳一模)已知函数f(x)=2lnx-x2+ax,a∈R.
已知函数f(x)=x2+ax+b(a、b∈R),g(x)=2x2-4x-16,
已知函数f(x)=(x²+ax+a)e的-x次方(a≤2,x∈R)