应用柯西不等式证明1.已知4x^2+9y^2=36,求x+2y的最大值.2.已知3x+2y=6,求x^2+y^2的最小值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 22:08:09
应用柯西不等式证明
1.已知4x^2+9y^2=36,求x+2y的最大值.
2.已知3x+2y=6,求x^2+y^2的最小值.
3.已知3x+2y=6,求x^2+2y^2的最小值.
4.求函数y=5√(x-1)+√(10-2x)的最大值.
拜谢.
1.已知4x^2+9y^2=36,求x+2y的最大值.
2.已知3x+2y=6,求x^2+y^2的最小值.
3.已知3x+2y=6,求x^2+2y^2的最小值.
4.求函数y=5√(x-1)+√(10-2x)的最大值.
拜谢.
柯西不等式:
(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2
1.
((1/2)^2+(2/3)^2)((2x)^2+(3y)^2)≥(1/2*2x+2/3*3y)^2
(1/4+4/9)*36≥(x+2y)^2
(x+2y)^2≤9+16=25
x+2y≤5
当1/2/(2x)=2/3/(3y)即8x=9y即x=9/5,y=8/5时等号成立
所以x+2y的最大值为5
2.
(3^2+2^2)(x^2+y^2)≥(3x+2y)^2
(9+4)(x^2+y^2)≥36
x^2+y^2≥36/13
当3/x=2/y即x=18/13,y=12/13时等号成立
所以x^2+y^2的最小值为36/13
3.
(3^2+(√2)^2)(x^2+(√2*y)^2)≥(3x+2y)^2
(9+2)(x^2+2y^2)≥36
x^2+2y^2≥36/11
当3/x=√2/(√2*y)即x=18/11,y=6/11时等号成立
所以x^2+2y^2的最小值为36/11
4.
设a=√(x-1),b=√(10-2x)
则2a^2+b^2=2x-2+10-2x=8
y=5a+b
((5√2/2)^2+1^2)((√2a)^2+b^2≥(5a+b)^2
(25/2+1)*8≥(5a+b)^2
(5a+b)^2≤100+8=108
5a+b≤6√3
y≤6√3
当5√2/2/(√2a)=1/b即2a=5b即2√(x-1)=5√(10-2x)即x=127/27时等号成立
所以y=5√(x-1)+√(10-2x)的最大值为6√3
(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2
1.
((1/2)^2+(2/3)^2)((2x)^2+(3y)^2)≥(1/2*2x+2/3*3y)^2
(1/4+4/9)*36≥(x+2y)^2
(x+2y)^2≤9+16=25
x+2y≤5
当1/2/(2x)=2/3/(3y)即8x=9y即x=9/5,y=8/5时等号成立
所以x+2y的最大值为5
2.
(3^2+2^2)(x^2+y^2)≥(3x+2y)^2
(9+4)(x^2+y^2)≥36
x^2+y^2≥36/13
当3/x=2/y即x=18/13,y=12/13时等号成立
所以x^2+y^2的最小值为36/13
3.
(3^2+(√2)^2)(x^2+(√2*y)^2)≥(3x+2y)^2
(9+2)(x^2+2y^2)≥36
x^2+2y^2≥36/11
当3/x=√2/(√2*y)即x=18/11,y=6/11时等号成立
所以x^2+2y^2的最小值为36/11
4.
设a=√(x-1),b=√(10-2x)
则2a^2+b^2=2x-2+10-2x=8
y=5a+b
((5√2/2)^2+1^2)((√2a)^2+b^2≥(5a+b)^2
(25/2+1)*8≥(5a+b)^2
(5a+b)^2≤100+8=108
5a+b≤6√3
y≤6√3
当5√2/2/(√2a)=1/b即2a=5b即2√(x-1)=5√(10-2x)即x=127/27时等号成立
所以y=5√(x-1)+√(10-2x)的最大值为6√3
应用柯西不等式证明1.已知4x^2+9y^2=36,求x+2y的最大值.2.已知3x+2y=6,求x^2+y^2的最小值
基本不等式应用已知4x^2+5y^2=y 求x^2+y^2的最大值
已知实数X.Y满足(X-3)^2+(Y-3)^2=6,求X+Y的最大值和最小值
已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x-2y+1=0.求x^2+y^2+x+y的最大值和最小值.
已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|,求x+y的最大值及最小值?
已知|x+2|+| 1-x| =9-|y-5|-|1-y|,试求x+y的最大值和最小值
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已知实数x,y满足不等式组2x+y≥2,x-2y≥-4,3x-y≤3,求z=3x+y的最大值和最小值
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高一基本不等式,1已知x>0,求2-3x-4/x的最大值,并求x的值2.已知00,x+3y=1,求1/x+1/y的最小值
已知p(x,y)为圆x^2+y^2-6x-4y+12=0 上的点,求Y/X的最大值和最小值
已知P(x,y)是圆C:x^2+y^2-6x-4y+12=0,上的点,求x-y的最大值与最小值