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函数y=ax的平方+(2a-1)x-3(a不等于0)在区间【-3/2,2】上的最大值是3,则实数a=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 09:12:03
函数y=ax的平方+(2a-1)x-3(a不等于0)在区间【-3/2,2】上的最大值是3,则实数a=
正在做 再答: 函数y=ax的平方+(2a-1)x-3(a不等于0)在区间【-3/2,2】上的最大值是3,则实数a=

解析:∵函数f(x)=ax^2+(2a-1)x-3(a≠0)在区间【-3/2,2】上的最大值是3
其对称轴为x=(1-2a)/(2a)
(2-3/2)/2=1/4
当a>0时,抛物线开口向上,对称轴为x=(1-2a)/(2a)
(1-2a)/(2a)a>2/5时,f(x)最大值为f(2)=8a-5
8a-5=3==>a=1
(1-2a)/(2a)>=1/4==>aa=-6,矛盾

当aa=(-5-2√6)/2或a=(-5+2√6)/2
(1-2a)/(2a)a>-1时,f(x)最大值为f(-3/2)=-3a/4-3/2
-3a/4-3/2=3==>a=-6,矛盾
(1-2a)/(2a)>=2==>aa=1,矛盾

综上:当a=1,或a=(-5-2√6)/2时,f(x)在区间【-3/2,2】上的最大值是3