函数f(x)的定义域[-1,1 ] 的偶函数,当x属于[0,1 ] 时,f(x)=a^(1-2x)(a大于1)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/02 11:07:15
函数f(x)的定义域[-1,1 ] 的偶函数,当x属于[0,1 ] 时,f(x)=a^(1-2x)(a大于1)
(1)求f(x)的表达式
(2)若f(x)的最大值为2,求f(x)大于1时的取值范围
(1)求f(x)的表达式
(2)若f(x)的最大值为2,求f(x)大于1时的取值范围
(1)当x属于[-1,0]时,
-x属于[0,1],带入f(x)=a^(1-2x)的表达式
f(-x)=a^(1+2x)
又因为f(x)是偶函数
f(x)=f(-x)=a^(1+2x)
f(x)=a^(1-2x) x属于[0,1]
a^(1+2x) x属于[-1,0]
(2)当x属于[0,1]时
f(x)=a^(1-2x)
又因为a>1 ,而x前的系数为-1
所以f(x)在[0,1]单调减.
f(x)max=f(0)=2
所以a=2
同理,在x属于[-1,0]也能算出a=2(检验用)
当x属于[0,1]
f(x)=2^(1-2x)>1
算出0《x1
算出1/2
-x属于[0,1],带入f(x)=a^(1-2x)的表达式
f(-x)=a^(1+2x)
又因为f(x)是偶函数
f(x)=f(-x)=a^(1+2x)
f(x)=a^(1-2x) x属于[0,1]
a^(1+2x) x属于[-1,0]
(2)当x属于[0,1]时
f(x)=a^(1-2x)
又因为a>1 ,而x前的系数为-1
所以f(x)在[0,1]单调减.
f(x)max=f(0)=2
所以a=2
同理,在x属于[-1,0]也能算出a=2(检验用)
当x属于[0,1]
f(x)=2^(1-2x)>1
算出0《x1
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