设抛物线的方程y^2=2px(p>0),过抛物线焦点的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 09:03:00
设抛物线的方程y^2=2px(p>0),过抛物线焦点的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)
(1)求证y1y2=-p^2 x1x2=p^2/4
(2)求弦长AB的最小值
(1)求证y1y2=-p^2 x1x2=p^2/4
(2)求弦长AB的最小值
(1)抛物线的焦点为(p/2,0),设直线方程为 x=my+p/2 ,
代入抛物线方程得 y^2=2p(my+p/2) ,
化简得 y^2-2pmy-p^2=0 ,
因为 y1、y2 是方程的两个根 ,
因此,由二次方程根与系数的关系可得 y1*y2= -p^2 ,
所以 x1*x2= y1^2/(2p)*y2^2/(2p)=(y1*y2)^2/(4p^2)=p^4/(4p^2)=p^2/4 .
(2)由于 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=(m^2+1)*(y2-y1)^2=(m^2+1)*[(y1+y2)^2-4y1*y2]
=(m^2+1)*[(2pm)^2-4*(-p^2)]=4p^2*(m^2+1)^2 ,
因此,当 m=0 时,|AB| 最小 ,为 √(4p^2)=2p .
代入抛物线方程得 y^2=2p(my+p/2) ,
化简得 y^2-2pmy-p^2=0 ,
因为 y1、y2 是方程的两个根 ,
因此,由二次方程根与系数的关系可得 y1*y2= -p^2 ,
所以 x1*x2= y1^2/(2p)*y2^2/(2p)=(y1*y2)^2/(4p^2)=p^4/(4p^2)=p^2/4 .
(2)由于 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=(m^2+1)*(y2-y1)^2=(m^2+1)*[(y1+y2)^2-4y1*y2]
=(m^2+1)*[(2pm)^2-4*(-p^2)]=4p^2*(m^2+1)^2 ,
因此,当 m=0 时,|AB| 最小 ,为 √(4p^2)=2p .
设抛物线的方程y^2=2px(p>0),过抛物线焦点的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)
过抛物线y^2=2px(p大于0)的焦点作一条直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)则y1y2/x1x2 为(
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作一条直线,叫抛物线于点A(x1,y1),B(x2,y2),则(y1*y2)/(x
已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点,斜率为2√2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1
已知抛物线方程为y2=2px(p>0),过焦点F的直线l与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2),AA1、BB1垂
设抛物线C:y^2=2px(p>0)的焦点为F,经过F的动直线l交抛物线C于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且y
已知直线l过抛物线y*2=2px(p〉0)的焦点,并且与抛物线交于A(x1,x2)和B (y1,y2)两点 (1)求证y
已知过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点 斜率为2根号2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2) -(x1
6,过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点作一条直线l交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则y1y2/x1
已知倾斜角的α 直线l过抛物线y^2=2Px(p>0)的焦点F,交抛物线于A(x1,y1) B(x2,y2),求弦长|A
过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点的直线l与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若点M(2,m)满足向
过抛物线y=4x^2的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若y1+y2=5