作业帮数学题求教（要思考过程）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 20:01:02
数学题求教（要思考过程）
下图是按照一定规律,用牙签所搭成的图形,请你按要求回答问题.
http://hiphotos.baidu.com/%D4%C2%C1%C1322/pic/item/d34d3dc22eae5e2ce4dd3b60.jpg
下图是按照一定规律,用牙签所搭成的图形,请你按要求回答问题.
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1图 2＝3－1＝3×1－1
2图 7＝9－2＝3×3－2
3图 15＝18-3＝3×6－3
4图 26＝30-4＝3×10－4
5图 42＝45-3＝3×15－5
.
n图 an＝3×(1+2+3+...+n)-n
＝3n(n+1)/2-n
＝(3n^2+n)/2
思路,先假设底边都有牙签,成封闭图形
这时计算牙签的根数只要看看有多少个独立的三角形（与其他三角形无公共边）即可,每一个独立的三角形有3根牙签,得总数3×(1+2+3+...+n)
最后减去底边的根数.得第n个图时
an＝(3n^2+n)/2
2图 7＝9－2＝3×3－2
3图 15＝18-3＝3×6－3
4图 26＝30-4＝3×10－4
5图 42＝45-3＝3×15－5
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n图 an＝3×(1+2+3+...+n)-n
＝3n(n+1)/2-n
＝(3n^2+n)/2
思路,先假设底边都有牙签,成封闭图形
这时计算牙签的根数只要看看有多少个独立的三角形（与其他三角形无公共边）即可,每一个独立的三角形有3根牙签,得总数3×(1+2+3+...+n)
最后减去底边的根数.得第n个图时
an＝(3n^2+n)/2