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如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角 ABC=90°AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1侧 面AA1B1B的对角线

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 03:56:44
如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角 ABC=90°AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1侧 面AA1B1B的对角线交与D,B1C1中点为M(1)求证CD垂直面BDM(2)二面角B1-BD-C的余弦值
“角 ABC=90°,AC=1,CB=根号2”.
Are you sure?
直角边比斜边还长了.
应该是题抄错了吧.
再问： 抱歉是ACB
再答： (1)证明CD垂直DM和CD垂直BD即可。 CD垂直DM，在三角形CDM中进行，求得其各边长，然后用勾股定理即可。 CD垂直BD，在三角形CDB中进行，求得其各边长，同样用勾股定理即可。 下面我把求长的按步骤写下来： 取AB中点为E，CD=根号(CE^2+DE^2)，而CE=AB/2=(根号3)/2，DE=(AA1)/2=1/2，故CD=1 DM=(AC1)/2=(根号2)/2 CM=根号(CC1^2+C1M^2)=根号(1+1/2)=(根号6)/2 于是有CD^2+DM^2=CM^2，即CD垂直DM。 下面一样，BD=(A1B)/2=(根号(AA1^2+AB^2))/2=1 于是有CD^2+BD^2=CB^2，即CD垂直BD。 于是CD垂直面BDM。 (2)发现二面角A-BD-C正好是二面角B1-BD-C的补角（这是因为A，BD，B1共面），就好求了。 即转化为求二面角A-BD-C。 (1)中已证了CD垂直BD，于是我们可以尝试找出C点到面ABD的距离，而很显然三角形ABC过C点的高即为C点到面ABD的距离，此高为h=根号(2/3). 于是sin(角A-BD-C)=h/CD=根号(2/3)=(根号6)/3 于是二面角B1-BD-C=π-arcsin(根号6)/3 其实这类题最无脑的方法是建立直角坐标系，把每个点的坐标都写出来，然后就好算得很了。不过要求会画图。请读者自行画下图，定能很简单做出。好吧，我写的已经够详细了！唯一的缺陷是没有图。。。还望采纳。
如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角 ABC=90°AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1侧 面AA1B1B的对角线 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=根号2,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的 如图,在直三棱柱abc﹣a1b1c1中,∠ABC=90°,ab=bc=1,aa1=根号2,求异面直线BA1与AC所成角的 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,角ABC=60°.求二面角A-A1C-B大小 已知：直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=1,∠BCA=90°,侧棱AA1=2,N是棱AA1的中点, 问一道高二立体几何题在直三棱柱ABC-A1B1C1中.角ABC=90°,CB=1 CA=2 AA1=根号6,M为CC1的 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,∠ABC=60°,证明：AB⊥A1C (2012海南数学)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,角ACB=90°,AC=1,AA1=根号2,D为AB的中点. 如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延长A1C1至点P, 直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,角ABC=60° 证明：1、AB垂直A1C 2、求二面角 在直三棱柱ABC——A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号三,∠ABC=60°,求证AB⊥A1C.