已知函数f(x)=x*3+(m-4)x*2-3mx+(n-6)(x∈R)的图象关于原点对称,其中m,n为实常数.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/25 02:29:15
已知函数f(x)=x*3+(m-4)x*2-3mx+(n-6)(x∈R)的图象关于原点对称,其中m,n为实常数.
(1)求m,n的值;
(2)试用单调性的定义证明:f(x)在区间[-2,2]上是单调函数;
(3)当-2≤x≤2时,不等式f(x)≥(n-logm*a)logm*a恒成立,求实数a的取值范围.
(1)求m,n的值;
(2)试用单调性的定义证明:f(x)在区间[-2,2]上是单调函数;
(3)当-2≤x≤2时,不等式f(x)≥(n-logm*a)logm*a恒成立,求实数a的取值范围.
1)因为其关于原点对称,所以f(0)=0
解得n=6;
又因为该函数为奇函数,所以f(x)+f(-x)=0(x不等于0)
解得m=4.
2)在[-2,2]上取a、b,且a0
所以f(x)在[-2,2]上单调递增.
3)太烦了,写不下了,很简单的.
把logm*a看作一个整体,那么这个不等式就是一个一元二次不等式,求出这个整体的范围后,便可以求出a的范围.
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解得n=6;
又因为该函数为奇函数,所以f(x)+f(-x)=0(x不等于0)
解得m=4.
2)在[-2,2]上取a、b,且a0
所以f(x)在[-2,2]上单调递增.
3)太烦了,写不下了,很简单的.
把logm*a看作一个整体,那么这个不等式就是一个一元二次不等式,求出这个整体的范围后,便可以求出a的范围.
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已知函数f(x)=x*3+(m-4)x*2-3mx+(n-6)(x∈R)的图象关于原点对称,其中m,n为实常数.)当-2
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